ΜαθήματÎ&plusmn

Β αν οι c f και cg έχουν κοινή

Info icon This preview shows pages 32–34. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
β) Αν οι C f και Cg έχουν κοινή εφαπτομένη σε κάποιο κοινό σημείο του̋, τότε οι C f και Cg έχουν μοναδικό κοινό σημείο. x α β f > f x α β f < f
Image of page 32

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 33 Ερώτηση 25η «Εργαλείο εύρεση̋ κυρτότητα̋» α) Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχή̋ και δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του ∆. Γράψτε ποιο Θεώρημα συνδέει το πρόσημο τη̋ f ′′ με την κυρτότητα τη̋ f ; β) Να διατυπώσετε και να αποδείξετε ότι δεν ισχύει το αντίστροφο του παραπάνω θεωρήματο̋. Πω̋ μπορούμε να το διατυπώσουμε για να ισχύει; γ) Αν θέλουμε σε μια άσκηση να αποδείξουμε ότι μια συνάρτηση είναι κυρτή ή κοίλη, ποια πρόταση θα χρησιμοποιούμε, τον ορισμό ή το θεώρημα; Να γίνει διάκριση περιπτώσεων. δ) Να συμπληρώσετε κατάλληλα τον πίνακα για να ισχύει το θεώρημα που διατυπώσατε στο ερώτημα (α). Αν ισχύει για την πρώτη στήλη, η πρώτη γραμμή ( f ′′ ) τότε προκύπτουν οι άλλε̋ δύο ; Με ανάλογο σκεπτικό δώστε συμπεράσματα όταν ισχύει η δεύτερη ή η τρίτη γραμμή, τότε ισχύουν και οι άλλε̋ δύο ; Άσκηση 126η Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία ορίζεται η συνάρτηση f, αν είναι κυρτή ή κοίλη: i) ( ) 1 f x x ln x   =     ii) f(x) = x 1 x e iii) f(x) = 3 2 2 x x 1 x 1 + iv) f(x) = x 1 x e v) f(x) = 2 2 x 3 ln x x 2 4 − ⋅ vi) f(x) = 5 4 x x 3x 1 20 12 + Άσκηση 129η Να βρείτε τι̋ τιμέ̋ του α R ώστε η συνάρτηση f(x) = - x 4 + 2αx 3 - 6x 2 + 3x - 1 να είναι κοίλη στο R. Άσκηση 130η Έστω μια συνάρτηση f : R->R για την οποία ισχύει f ΄(x) < f ΄΄ (x) f (x) 2 + για κάθε x R. Nα δείξετε ότι η συνάρτηση g(x) = f(x) e -x είναι κυρτή στο R. Άσκηση 131η Έστω μια συνάρτηση f : R barb2right R για την οποία ισχύει f(x) > 0 για κάθε x R και η οποία είναι δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο R. Αν g(x) = ln f(x) και g΄΄(x) > 0 για κάθε x R, να δείξετε ότι η συνάρτηση h(x) = e λx f(x) είναι κυρτή στο R, για κάθε λ R.
Image of page 33
Image of page 34
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern