3 el coeficiente de correlación lineal mide la

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3) El coeficiente de correlación lineal mide la intensidad de la correlación lineal que existe entre dos variables. Cuando está próximo a –1 la correlación es intensa y de tipo negativo, si está próximo a 1 la correlación es intensa y de tipo positivo, mientras que si 0 XY r = ello significa que no hay correlación lineal entre X e Y (en cuyo caso se dice que las variables son linealmente incorreladas ). Gráficamente: Para nuestro ejemplo de las notas en Economía y Matemáticas por los cálculos ya efectuados anteriormente se tiene que 1´07 0´7002 1´81 1´29 XY r = = , lo que indica la existencia de una relación lineal de tipo positivo entre ambas calificaciones que es medianamente intensa. 4) Si se aplica un cambio lineal ´ X a bX = + entonces ´ ´ si b 0 si b 0 X Y XY X Y XY r r r r = < = - . Es decir, el coeficiente de correlación lineal no se ve afectado por cambios de origen, y cambia de signo si se cambia la orientación de una de las dos variables. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69216
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WINFIELD´S English Language Centre - ¿Necesitas mejorar tu inglés? Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 7 pág. 5 Vamos a demostrarlo para el caso 0 b < . Entonces ´ X X S b S = y ( , ) XY Cov a bX Y bS + = . Por tanto ´ XY XY X Y XY X Y X Y b S S r r b S S S S = = - = - Luego si se aplican cambios lineales a las dos variables, es decir, si se hace ´ X a bX = + y ´ Y c dY = + entonces el coeficiente de correlación lineal o se mantiene o sólo cambia de signo, pues: ´ ´ ´ ´ si bd 0 si bd 0 X Y XY X Y XY r r r r = < = - 5) El coeficiente de correlación lineal solo capta las relaciones de tipo lineal entre las variables pero no otro tipo de relaciones, de ahí su nombre . Por ejemplo, entre las variables X , Y de la tabla de la derecha existe una relación parabólica perfecta 2 Y X = , y sin embargo 0 XY r = , pues es inmediato obtener que 0 x = y que 0 xy = . Por consiguiente 0 XY S xy x y = - = y 0 XY r = Nota importante : En los ejercicios prácticos XY r será obtenido mediante la calculadora. Para obtener la covarianza con la calculadora, puede utilizarse bien que XY XY X Y S r S S = o bien que , i j ij i j XY x y n S x y N = - (ver documento de uso de la calculadora) 3. RELACIÓN ENTRE INDEPENDENCIA E INCORRELACIÓN La independencia entre variables significa que no hay ninguna conexión entre ellas, luego si X e Y son independientes entonces en particular no hay relación lineal entre ambas y su 0 XY S = (luego también 0 XY r = ). Sin embargo pero al revés la propiedad no es cierta y dos variables incorreladas (de covarianza nula) no tienen porqué ser independientes. Es decir, X e Y independientes 0 XY S = pero 0 XY S = X e Y independientes La demostración de la primera afirmación se basa en que si X e Y son independientes entonces ij i j f f f = , lo que a su vez implica que ( ) ( ) ( ) Media XY Media X Media Y = , por lo que la covarianza es cero. Pero que la implicación contraria es falsa se puede observar en el ejemplo del apartado 5) anterior, donde no hay independencia y sin embargo la covarianza es nula. Que no hay
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  • Fall '19
  • Correlación, Implicación, Coeficiente de correlación de Pearson, Administración y dirección de empresas

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