Do v y 2 ậ 2 n 1 s t 2 2 2 n khi đó 2 2 n t 2 nh

This preview shows page 25 - 27 out of 115 pages.

Do v y : 2 2 n + 1 S = T 2 + 2 2 n . Khi đó 2 2 n | T 2 nh ng ư T 2 . 2 n + 1 và do v y T 2 n ( mod 2 2 n + 1 ) . H n n a: ơ 2 S n = n 1 . T n 2 n Σ 2 . T n + 2 n Σ 2 2 2 n + 1 2 Đây là đi u ph i ch ng minh. 2 n + 1 2 n + 1 * Nh n xét :Qua các bài toán trên ta có m t s k t qu sau: ế D a vào m t s tính ch t trong s h c ta có m t h th c có d ng ngh m t ng quát c a ph ng trình sai phân, t đó ta suy ra ph ng trình đ c tr ng ươ ươ ư và t đó ta suy ra h th c truy h i, nh ư v y ta s đ c bài toán m i. ượ Thí d : D a vào tính ch t: v i n là s nguyên t thì a n a ( mod n ) , ta có: (− 3 ) ≡ − 3 ( mod n ) 2 n 2 ( mod n ) Suy ra:2 n + (− 3 ) n + 1 0 ( mod n ) . 3 và 2 là hai nghi m c a ph ng trình đ c tr ng: ươ ư 2 + 6 = 0. Hay (− 3 ) n , 2 n chính là nghi m t ng quát c a ph ng ươ trình sai phân: x n + 2 = − x n + 1 + 6 x n . T đó ta có bài toán sau: Cho ( u n ) th a mãn: u 1 = − 4 , u 2 = 10 u n + 2 + u n + 1 = 6 ( u n + 2 ) , ∀ n N CMR: ( u + 4 . , v i n là s nguyên t . n ) . n Gi i Đ t x n = u n + 3, ta đ c: ượ x 1 = 1; x 2 = 13 , x n + 2 = − x n + 1 + 6 x n Xét ph ng trình đ c tr ng : ươ ư 2 + 6 = 0, ta đ c ượ 1 = 2 , 2 = − 3 Ta đ c: ượ x n = C 1 (− 3 ) n + C 2 2 n , ∀ n ∈ N T đi u ki n ban đ u: x 1 = − 1 x 2 = 13 Suy ra C 1 = C 2 = 1, suy ra x n = (− 3 ) n + 2 n u n + 4 = (− 3 ) n + 2 n + 1 V i n là s nguyên t 2 n 2 ( mod n ) T n n n n n .2 n T + + . n . . . n (− 3 ) ≡ − 3 ( mod n )
Image of page 25

Subscribe to view the full document.

Suy ra:2 n + (− 3 ) n + 1 0 ( mod n ) . Bài t p đ ngh : Bài 1: Cho dãy s ( u n ) xác đ nh nh sau: ư u 1 = 0 , u 2 = 14 , u 3 = − 18 u n = 7 u n 1 6 u n 2 , n 3 CMR: N u p là s ế nguyên t thì u p . p . H ng d n: ướ T h th c truy h i và đi u ki n biên ta xác đ nh đ c: ượ u n = 1 + 2 n + (− 3 ) n .Vì p là s nguyên t , áp d ng đ nh lý Fecma suy ra đpcm Bài 2: Dãy ( a n ) đ c xác đ nh nh sau: ượ ư a 0 = 0 , a 1 = 1 , a 2 = 2; a 3 = 6 a n + 4 = 2 a n + 3 + a n + 2 2 a n + 1 a n , ∀ n 0 H ng d n: ướ T gi thi t, b ng ph ng pháp gi i ph ng trình sai phân ta tìm đ c: ế ươ ươ ượ 2 a n = n 5 − √ 5 v i , là hai nghi m c a ph ng ươ trình: x x 1 = 0 . Nh n xét th y r ng: a n n = F n v i ( F n ) là dãy Fibonacci. V y ta có đi u c n ch ng minh. Nh n xét: Nh ng bài toán trên ta đã xét đ c các dãy truy h i tuy n tính ượ ế v i h s nguyên và các s h ng đ u đ u nguyên s ch a toàn s nguyên. Th nh ng ế ư có nh ng dãy s trong công th c truy h i có phân s , th m chí có c căn th c nh ng t t c các s h ng c a nó ư v n nguyên, đ y m i là đi u b t ng . Tuy nhiên, n u ế xem xét k ,
Image of page 26
Image of page 27
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes