INGENIERIA
PRODUCTO-DE-ALGEBRA-UNDIAD 2.docx

2 además es un conjunto independiente máximo dentro

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2. Además es un conjunto independiente máximo dentro de S (lo más grande posible). 3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella, de manera única para cada vector. DIMENSION DEFINICIÓN Todas las bases de un mismo espacio o subespacio tienen el mismo número de vectores. Se llama dimensión de dicho espacio o subespacio. Por tanto, la dimensión es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio. En otras palabras, es el máximo rango que puede tener un conjunto de vectores de dicho espacio. Es también el rango de cualquier sistema generador de dicho espacio. TEOREMA
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Sea S un espacio o subespacio de dimensión m. Entonces, • Si tenemos m vectores linealmente independientes. En También serán sistema generador de S. • Si tenemos m vectores que generan S, también serán linealmente independientes VECTORES CORDENADAS DEFINICIÓN En un espacio vectorial V, fijado una base {v1, v2,. . . vn}, todo vector u V puede ponerse de forma única como combinación lineal de dicha base: u = α1 v1+ α2 v2+. . . αnvn Los escalares α1, α2,. . ., αn se llaman coordenadas del vector u en la base {v1, v2,. . . vn}. PRODUCTO INTERNO DEFINICIÓN Un producto interior sobre un espacio vectorial real V es una función que asocia un número real {u, v) a cada pareja de vectores u y v en V de forma que los siguientes axiomas se cumplen para los vectores u, v, y, w en V y los escalares k. PRODUCTO PUNTO DEFINICIÓN El producto punto entre matrices se define a partir del producto, la transpuesta y la traza, entre y de matrices. Sean A y B dos matrices m y n, el producto interno o producto punto de A y B se define como: A I .B A .B = tr ¿
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PROPIEDADES DEL PRODUCTO PUNTO TEOREMA Sea A, B y C matrices m y n, y sea k un escalar. Entonces el producto punto cumple las siguientes propiedades: 1. Simetría: A.B=B.A 2. NO negatividad:A.A≥0 Habiendo igualdad si A=0 3. Proporcionalidad: (k.A).B=K(A.B) 4. Distributiva: (A+B).C=A.C +B.C 5. 0.A=0 NORMA DE UNA MATRIZ La norma de la matriz A m y n se define como: A 2 = A = A. A PROPIEDADES DE NORMA DE UNA MATRIZ 1. A 0, ademas A =0 si A=0 2. A = A 3. kA = | k | . A DISTANCIA ENTRE DOS MATRICES Sea AyB dos matrices m y n la distancia entre matrices A y B se define como: δ ( A .B )= A B ANGULO ENTRE MATRICES Sea AyB dos matrices m y n, no nulas, el ángulo entre matrices A y B se define como: cos θ = A. B A ‖‖ B AQUÍ θ DEBE CUMPLIR: 0 < θ < π
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ORTOGONALIDAD Y ESPACIOS GENERADOS Sea AyB dos matrices m y n, se dicen que con matrices ortogonales si se cumple lo siguiente: A .B = 0 BASES ORTOGONALES TEOREMA
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  • Fall '18
  • Jinathan
  • Espacio vectorial, Producto escalar, Producto vectorial, Sistema generador

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