EJERCICIO DE LA DIAPOSITIVA:
Construir la tabla bidimensional, conla muestra de 20 familias donde
estamos interesados en conocer número de hijos y el ingreso familiar
mensual en miles de dólares siendo los datos los siguientes: (X:hijos;
Y:ingreso familiar) (3;21), (4; 45), (4; 50), (2; 35), (1; 20), (2; 53), (1; 32), (2;
44), (2; 22), (1; 32), (3;54), (3; 28), (3; 40), (2; 34), (4;28), (1;33), (4; 60), (2;
25), (3; 25), (3;53).
Calcular frecuencia absoluta relativa, porcentual, conjunta y
marginal, existencia de independencia, covarianza.
FRECUENCIAS ABSOLUTAS CONJUNTAS Y MARGINALES
H
IJ
% =
N
IJ
N
* 100%
FRECUENCIAS RELATIVAS CONJUNTAS Y MARGINALES
FRECUENCIAS PORCENTUALES CONJUNTAS Y MARGINALES
COVARIANZA:
´
x
=
∑
I
=
1
5
xi
∗
¿
.
n
=
1
∗
4
+
2
∗
6
+
3
∗
6
+
4
∗
3
+
5
∗
1
20
= 2.55
´
y
=
∑
j
=
1
5
yi
∗
n. j
n
=
24
∗
5
+
32
∗
7
+
40
∗
1
+
48
∗
3
+
56
∗
4
20
= 37.6
Syx= Cov (x; y)=
C11
=
(1-2.55) (24 - 37.6) (1) = 21.08
C12 = (1-2.55) (32 - 37.6) (3) = 26.04
C21 = (2-2.55) (24 – 37.6) (2) = 14.96
C22 = (2-2.55) (32 – 37.6) (2) = 6.16
C24 = (2-2.55) (48 – 37.6) (1) = -5.72
C25 = (2-2.55) (56 – 37.6) (1) = -10.12
C31 = (3-2.55) (24 – 37.6) (2) = -12.24
C32 = (3-2.55) (32 – 37.6) (1) = -2.52
C33 = (3-2.55) (40 – 37.6) (1) = 1.08
C35 = (3-2.55) (56 – 37.6) (2) = 16.56
C42 = (4-2.55) (32 – 37.6) (1) = -8.12
C44 = (4-2.55) (48 – 37.6) (1) = 15.08
C45 = (4-2.55) (56 – 37.6) (1) = 26.68
C54 = (5-2.55) (48 – 37.6) (1) = 25.48
Cov (x, y) = Sxy = 114.4/20 = 5.72
Evidencia de una relación positiva
EXISTENCIA DE INDEPENDENCIA:
¿
.
N
∗
n. j
N
=
nij
N
n
2.
N
∗
n
.3
N
=
n
23
N
0.30 * 0.05 ≠ 0
Por lo tanto, no hay existencia de independencia
SEGUNDO EJERCICIO DE LA PIZARRA
RECTA DE LA REGRESION DE MEJOR AJUSTE :
a
=
∑
Y
∗
∑
X
2
−
∑
X
∗
∑
XY
n
∑
x
2
−
(
∑
x
)
2
=
60.033531
b
=
n
∑
XY
−
∑
X
∗
∑
Y
n
∑
x
2
−(
∑
x
)
2
=
12
∗
3786.029
−
128.7
∗
306.95
12
∗
1633.41
−
128.7
2
=−
0.04071
400
500
600
700
800
900
1000
0
10
20
30
40
50
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN
Cuadro ANOVA
SUMA CUADRADO DE ERRORES DE SCT ,SCR,SCE
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA REGRESIÓN
S
yx
=
√
∑
(
Y
−
Y
¿
)
2
n
−
k
S
yx
=
5.138
Coeficiente de determinación (
r
2
¿
:
r
2
=
SCR
SCT
=
0.66
Coeficiente de correlación(
r
¿
:
r
=+
√
r
2
r
=−
0.81
.
Prueba de hipótesis de la existencia de la regresión (
β
)
Nivel de significación = 5%
1°paso: Formulación de hipótesis
H
0:
β
= 0
H
1
:
β≠
0
2°
paso:
n = 10,
α
=
5
; utilizamos la
t
(n-k) g.l.
= t
(8) g.l.
3°paso: Regla de decisión
Rechazar H
0
↔
t
0
¿
-2.306 o
t
0
¿
2.306
4°paso: Calculo del estadístico
(
t
0
)
S
b
=
S
yx
√
∑
(
x
−´
x
)
2
=−
0.000001
t
0
¿
b
−
β
S
b
=
¿
40710
5° paso: conclusiones y recomendaciones:
- Rechazar H
0
y aceptar H
1
, por lo tanto existe una relación negativa entre en número de
embarcaciones y puertos de embarque
- Recomendamos hacer la prueba de la linealidad del modelo.
Prueba de hipótesis de la linealidad del modelo
Nivel de significación = 5%
1°paso: Formulación de hipótesis
H
0:
ρ
= 0
H
1
:
ρ≠
0
2°paso
: n = 10,
α
=
5
; utilizamos la
t
(n-k) g.l.
= t
(8) g.l.
3°paso: Regla de decisión
Rechazar H
0
↔
t
0
¿
-2.306 o
t
0
¿
2.306
4°paso: Cálculo del estadístico
(
t
0
)
S
r
=
√
1
−
r
2
n
−
k
=
0.206155
t
0
¿
r
−
ρ
S
r
=
¿
−
3.93
5° paso: Conclusiones y recomendaciones
- Rechazamos H
0
y aceptamos H
1
, por lo tanto existe linealidad negativa entre el numero de
embarcaciones y captura por embarque
- Recomendamos hacer la prueba de hipótesis de la confiabilidad del modelo para hacer el
pronóstico.
