13 22 Formules de Newton Cotes composées a Méthode du trapèze composée On écrit

13 22 formules de newton cotes composées a méthode

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2.2 Formules de Newton-Cotes composées a) Méthode du trapèze composée On écrit et on utilise la formule du trapèze sur chaque sous-intervalle Intégration Dérivation et Intégration Numériques. Pr. RACHID SEHAQUI 14
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Exemple méthode des trapèzes composées n = 4 et n= 8. b) Méthode de Simpson composée (Simpson composée 1/3 ) On écrit et on utilise la formule de Simpson sur chaque sous-intervalle Intégration Dérivation et Intégration Numériques. Pr. RACHID SEHAQUI 15
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Exemple méthode Simpson composée n = 4 et n = 8 Trapèze composée, Simpson 1/3, exacte = 0.746 824 133 Intégration Dérivation et Intégration Numériques. Pr. RACHID SEHAQUI 16
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3. Méthode de Romberg La méthode de Romberg est une méthode d’intégration qui permet d’atteindre des résultats très précis. Elle est basée sur une utilisation astucieuse de la méthode des trapèzes composées (ordre 2) et de la technique d’extrapolation de Richardson. (3.1) Intégration Dérivation et Intégration Numériques. Pr. RACHID SEHAQUI 17
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Ce qui définit un triangle de la forme : Intégration Dérivation et Intégration Numériques. Pr. RACHID SEHAQUI 18 Méthode de Romberg T 1 , 1 T 1 , 2 T 1 , 3 T 1 , 4 T 1 , 5 T 1 , 6 (ordre 2) T 2 , 1 T 2 , 2 T 2 , 3 T 2 , 4 T 2 , 5 (ordre 4) T 3 , 1 T 3 , 2 T 3 , 3 T 3 , 4 (ordre 6) T 4 , 1 T 4 , 2 T 4 , 3 (ordre 8) T 5 , 1 T 5 , 2 (ordre10) T 6 , 1 (ordre12)
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Chaque ligne du triangle est de deux ordres de convergence plus précise que la ligne précédente. La première ligne est tout simplement constituée des approximations obtenues à l’aide de la méthode des trapèzes composée avec 1, 2, 4, 8, 16 intervalles.
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  • Fall '16
  • Extrapolation de Richardson, Méthode de Romberg, Calcul numérique d'une intégrale, Formule de Newton-Cotes, Méthode de Simpson, Méthode des trapèzes

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