ΜαθήματÎ&plusmn

Καθηγητής μαθηματικών γ

This preview shows page 20 - 22 out of 43 pages.

Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 20 Να δείξετε ότι υπάρχουν χ 1 , χ 2 (α, β) τέτοια ώστε: 1 2 f '(x ) f '(x ) 0 + = Άσκηση 63η (Α’ ∆έσμη – Εξετάσει̋ 2001) Έστω συνάρτηση f :[ , ] α β → R συνεχή̋ στο [α, β] και παραγωγίσιμη (α, β) με ( ) f ( ) 2 f 2 α = β και β = α . α) Να αποδείξετε ότι η f(x) 2x = έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (α, β) β) Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ξ 1 , ξ 2 (α, β) τέτοια ώστε: 1 2 f '( ) f '( ) 4 ξ ⋅ ξ = Άσκηση 64η (Θ.Μ.Τ + Rolle) Έστω συνάρτηση ƒ δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο διάστημα [1, 3]. Αν είναι 2f(2) f(1) f(3) = + α) Να εφαρμόσετε το θεώρημα μέση̋ τιμή̋ στα διαστήματα [1, 2] και [2, 3] β) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει σημείο x 0 (1, 3) τέτοιο ώστε: o f ''(x ) 0 = Άσκηση 65η (Θ.Μ.Τ + Θ.Ε.Τ) Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση [ ] f : 0,1 R με ( ) f 0 0 = και ( ) f 1 1 = . Να αποδείξετε ότι: α) Υπάρχει ( ) 0 x 0,1 ,ώστε ( ) 0 1 f x 2 = β) Υπάρχουν ( ) 1 2 , 0,1 ξ ξ ∈ , ώστε ( ) ( ) 1 2 1 1 2 f f + = ξ ξ Ερώτηση 16η (Θεώρημα μέση̋ τιμή̋ και ανισοτικέ̋ σχέσει̋) Πω̋ μα̋ βοηθάει το Θ.Μ.Τ για να αποδείξουμε ανισοτικέ̋ σχέσει̋; Άσκηση 66η (Θ.Μ.Τ και ανισότητε̋) Να αποδείξετε τι̋ παρακάτω ανισότητε̋ με την βοήθεια του Θ.Μ.Τ: α) ημβ−ημα ≤ β−α για α, β ∈ ℛ β) x x x 1 e xe 1 + ≤ + , x ∈ ℛ γ) 2 2 x y x y συν −συν , x, y ∈ ℛ με x y δ) x y x y e e e e x y ,x, y ∈ ℛ με x y ε) 1 x 1 1 ln x 1 x x + < < + , x ∈ ℛ * + στ) v 1 v v v 1 v ( ) a v ( ) β α−β < −β < α α−β με 0 < β < α και ν > 1 ζ) 2 2 β−α β−α ≤ εφβ−εφα ≤ συν α συν β με 0 2 π <α≤β< Άσκηση 67η Να αποδείξετε ότι: α) x 1 ln x x 1 x για κάθε x (0, + ) β) 2 ln3 2 3 γ) x 1 ln x lim 1 x 1 = Άσκηση 68η (ΘΜΤ + Β Λυκείου Άλγεβρα‼) Έστω συνάρτηση [ ] f : , α β → R δύο φορέ̋ παραγωγίσιμη στο διάστημα [ ] , α β και [ ] 1 2 3 x ,x ,x , ∈ α β . Αν 1 2 3 x ,x ,x και ( ) ( ) ( ) 1 2 3 f x ,f x ,f x αποτελούν ξεχωριστέ̋ αριθμητικέ̋ προόδου̋, να δείξετε ότι υπάρχει ένα ( ) , γ∈ α β τέτοιο ώστε ( ) f 0 ′′ γ = .
Image of page 20

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 21
Image of page 21
Image of page 22
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern