y obtenemos un punto D que forma un paralelogramo D 15 9 Calculamos el centro

Y obtenemos un punto d que forma un paralelogramo d

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y obtenemos un punto D '' , que forma un paralelogramo: D '' = (15, 9) Calculamos el centro del paralelogramo, E '' : E '' (7, 2) Este problema tiene tres soluciones. Obtén la ecuación de la mediatriz del segmento cuyos extremos son (1, 5) y ( 3, 7). Llamamos a los puntos P (1, 5) y Q ( 3, 7). Calculamos el punto medio, M : M ( 1, 1) Hallamos el vector PQ = ( 4, 12). Un vector normal a PQ es ( 3, 1). La ecuación de la mediatriz es: x y + = + 1 3 1 1 125 A A B B C C D D ' E E ' E '' X X Y Y 1 2 2 A B C D '' X Y 2 2 1 ( , ) , x y = 15 1 2 9 5 2 ( , ) , x y = 9 5 2 5 11 2 ( , ) , x y = 9 1 2 5 5 2 124 Geometría analítica
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243 Un ángulo recto contiene su vértice en el punto A (3, 4) y su bisectriz tiene por ecuación 2 x y 2 = 0. Halla las ecuaciones de sus lados. La bisectriz tiene por vector director (1, 2). Escribimos la ecuación punto-pendiente de los lados: y 4 = m ( x 3) mx + y 4 + 3 m = 0 Aplicamos la fórmula del ángulo entre dos rectas: Las ecuaciones son: 3 x + y 13 = 0 Encuentra una recta que forme un ángulo de 60° con la recta y que pase por el punto ( 4, 2). Aplicamos la fórmula del ángulo entre dos rectas: Las ecuaciones son: Calcula el valor de k para que las tres rectas: 2 x + 5 y 1 = 0, x + 2 y + k = 0 y 4 x + 7 y 5 = 0 se corten en el mismo punto. Determina las coordenadas de dicho punto. Hallamos las coordenadas del punto de corte: 3 + 2 ( 1) + k = 0 k = 5 Obtén los ángulos del triángulo cuyos vértices son (3, 5), (1, 6) y ( 3, 2). Llamamos a los puntos A (3, 5), B (1, 6) y C ( 3, 2). AB = ( 2, 11) AC = ( 6, 7) CB = (4, 4) 180° 30° 17 ' 47,21 '' 55° 18 ' 17,45 '' = 94° 23 ' 55,34 '' cos β β = − ⋅ + + + = 2 4 11 4 2 11 4 4 2 2 2 2 ( ) 55° 18 17, ' 45 " cos α α = − ⋅ − + + + = 2 6 11 7 2 11 6 7 30 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ° 17 ' " 47,21 129 2 5 1 0 4 7 5 0 3 1 x y x y + = + = ( , ) 128 y x = + + 2 6 5 13 13 4 ( ) y x = − − + 2 6 5 13 13 4 ( ) cos d c d c d d c c 60 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ° = + + + = + + + 3 1 3 1 2 2 2 2 m m x y = + = − + 3 1 3 λ λ 127 + = 1 3 3 0 x y cos d c d c d d c c 45 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ° = + + + = + + + = − = 2 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 m m m m , A 2 x y 2 = 0 126 5 SOLUCIONARIO
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244 Halla un punto de la recta 2 x y + 18 = 0 que equidiste de los puntos (3, 1) y (7, 3). Despejamos y de la ecuación de la recta: y = 2 x + 18 Los puntos de la recta son de la forma: ( x , 2 x + 18) Como los puntos deben estar a la misma distancia de la recta, tenemos que: 2 ( 4) + 18 = 10 El punto es ( 4, 10). Halla la ecuación de una recta r que pase por los puntos (5, 4) y (3, 6) y, después, la ecuación de una recta s paralela a r y que esté a 8 unidades de distancia.
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