Probabilitas tidak adanya kelahiran dalam satu hari tertentu adalah sebesar P 1

Probabilitas tidak adanya kelahiran dalam satu hari

This preview shows page 7 - 9 out of 13 pages.

Probabilitas tidak adanya kelahiran dalam satu hari tertentu adalah sebesar P 0 (1) = 0 ! 0 ) 1 7 , 205 ( 1 7 , 205 0 - X e X anggaplah bahwa kita ingin menghitung probabilitas pengeluaran 45 akte kelahiran diakhir periode yang terdiri dari 3 jam dengan diketahui bahwa 35 akte dikeluarkan dalam 2 jam pertama. Kita amati bahwa karena kelahiran terjadi sesuai proses poisson, probabilitas yang diperlukan berkurang 45 – 35 = 10 kelahiran dalam satu ( = 3 –2 )jam. Dengan demikian diketahui = 60/7 =8.57 kelahiran/jam, kita peroleh P 10 (1) = 11172 , 0 ! 0 ) 1 57 , 8 ( 1 57 , 8 0 - X e X Rumus antrian serupa dengan yang diberikan diatas umumnya melibatkan perhitungan yang membosankan, karena itu perhitungan ini digunakan program komputer yang bias memodel kan masalah berikut. Hasil yang akan dilihat adalah p n (t) dan kumulatif p n (t) untuk berbagai nilai n. 8. Model Kematian murni Pertimbangan situasi penyimpanan N unit barang diawal minggu untuk memenuhi permintaan pelanggan selama minggu tersebut. Jika kita mengasumsikan bahwa permintaan perlanggan terjadi dengan laju unit perhari dan bahwa proses permintaan tersebut sepenuhnya acak, probabilitas untuk memperoleh n unit yang tersisa dalam sediaan setelah waktu t diketahui dengan distribusi truncated poisson berikut : P n (t) = ! ) ( ) ( n N e t t n N - - - μ μ , n = 1, 2, …, N P n (t) = 1- = N n n t P 1 ) ( Contoh Diawal setiap minggu, 15 unit barang sediaan disimpan untuk dipergunakan selama seminggu tersebut. Penarikan dari sediaan hanya terjadi selama 6 hari pertama (kantor ditutup pada hari minggu) dan mngikuti distribusi poison dengan mean 3 unit/hari. Ketika tingkat sediaan mencapai 5 unit, pesanan baru sebesar15 unit diajukan untuk dikirimkan pada awal minggu berikutnya. Karena sifat barang tersebut, semua unit yang tersisa diakhir minggu dibuang. Jawab Kita dapat menganalisis situasi ini dengan sejumlah cara. Seperti kita mengenali bahwa laju konsumsi adalah μ = 3 unit per hari. Anggaplah kita berminat untuk menghitung probabilitas 5 unit(titik pemesanan ulang) di hari t, yaitu P 5 (t) = ! ) 5 15 ( ) 3 ( 3 5 15 - - - t e t , t = 1, 2, 3, …, 6
Image of page 7
Dwijanto, Riset Operasi halaman 104 Sebagai ilustrasi dari perhitungan ini, hasil yang diperoleh secara komputer : dengan menggunakan μ t = 3, 6, 9, …dan 18. -t (hari) 1 2 3 4 5 6 t μ 3 6 9 12 15 18 P 5 (t) 0.0008 0.0413 0.1186 0.1048 0.0486 0.015 Catatan bahwa P 5 (t) mewakili probabilitas pengajuan pemesanan ulang pada hari t. Probabilitas ini memuncak di t = 3 daan lalu menurun sementara kita berlanjut melewati minggu tersebut. Jika kita berminat untuk menghitung probabilitas pemesanan ulang sebelum dan pada hari t, kita harus menghitung probabilitas kumulatif untuk memiliki 5 unit atau kurang pada hari t, yaitu : 5 n P (t) = p 0 (t) + p 1 (t) + …+ p 5 (t) Dengan menggunakan komputer didapatkan -t (hari) 1 2 3 4 5 6 t μ 3 6 9 12 15 18 P n 5 (t) 0.0011 0.0839 0.4126 0.7576 0.9301 0.9847 Dapat dilihat dari table bahwa probabilitas pengajuan pesanan sebelum dan pada hari t meningkat secara monoton dengan t.
Image of page 8
Image of page 9

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture