13 y 114 y hay W N 3 6 arreglos diferentes de estos tres caracteres

13 y 114 y hay w n 3 6 arreglos diferentes de estos

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los caracteres son distinguibles, como en los Ejemplos 1.13 y 1.14, y hay W = N! = 3! = 6 arreglos diferentes de estos tres caracteres distinguibles: Sin embargo, ahora suponga que las dos A no se pueden distinguir entre sí: no tienen subíndices. Ahora solo hay W = 3 secuencias de letras distinguibles: HAA, AHA y AAH (Distinguible es un término que se aplica tanto a las letras como a las secuencias. Tenemos tres secuencias distinguibles, cada una con dos letras distinguibles, A y H. ) La expresión anterior W = N! cuenta en exceso por un factor de dos cuando las dos A son indistinguibles. Esto se debe a que hemos contado cada secuencia de letras, digamos AAH, dos veces: A1A2H y A2A1H. Escrito de manera más general, el número de secuencias distinguibles es W = N! / NA! = 3! / 2! = 3. ¡Luego! en el numerador proviene del número de permutaciones como si todos los caracteres fueran distinguibles entre sí, ¡y NA! en el denominador corrige por exceso de conteo. La corrección de exceso de conteo 2! es simplemente el recuento de todas las permutaciones de los caracteres indistinguibles, la cantidad de formas en que las A se pueden organizar entre ellas. EJEMPLO 1.16 Permutaciones de secuencias mixtas. Considere la palabra queso como che1e2se3, en la que las e se distinguen entre sí por un subíndice. Entonces N = 6 y hay 6! = 720 formas distinguibles de organizar los personajes. Al contar de esta manera, hemos calculado que che1e2se3 es diferente de che2e1se3. Esta ortografía correcta se cuenta exactamente seis veces porque hay seis permutaciones de las e suscritas. También hay exactamente seis permutaciones de las e en cada otra secuencia específica. Por ejemplo:
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Hay 3! = 6 permutaciones de e1, e2 y e3 para cada secuencia de Los otros personajes. Entonces, cuando las e no se pueden distinguir, ¡hay 6! / 3! permutaciones de las letras en la palabra queso. ¡Los 3! en el denominador corrige la indistinguibilidad de las e. En general, el denominador necesita un factor para explicar la indistinguibilidad de cada tipo de carácter, ¡por lo que W = N! / (Nc! Nh! Ne! Ns!) = 6! / (1! 1! 3! 1!) = 120 es el número de secuencias diferentes si las e no se pueden distinguir entre sí. EJEMPLO 1.17 Otra secuencia mixta. Para la palabra freezer, tiene tres e indistinguibles y dos r indistinguibles. Hay 7! / (3! 2!) Permutaciones de las letras que deletrean el freezer. En general, para una colección de N objetos con t categorías, de los cuales ni objetos en cada categoría son indistinguibles entre sí, pero distinguibles de los objetos en las otras categorías t − 1, el número de permutaciones W es Cuando solo hay dos categorías (éxito / fracaso, o cara / cruz,..), T = 2, entonces W (n, N), el número de secuencias con n éxitos de N ensayos, es donde la notación abreviada (N / n) para combinaciones se pronuncia "N elegir n". ¡Use W = N! si puede distinguir cada secuencia de cada otra, o W = N! / n! si solo las cabezas son indistinguibles entre sí, y las colas son distinguibles. O use la ecuación (1.22) si las colas no se pueden distinguir de otras colas, y las cabezas no se pueden distinguir de otras cabezas, el caso en el que estaremos más interesados posteriormente. El ejemplo 1.18 aplica la ecuación (1.22) a lanzamientos de monedas y
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  • Fall '19
  • Distribución binomial, Ecuación

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