Ainsi pour des petits déplacements et des essais

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Bernoulli est fausse ici à cause du principe de Saint Venant. Ainsi, pour des petits déplacements et des essais menés dans les conditions des hypothèses de la résistance des matériaux, nous voyons que l'hypothèse de Bernoulli est assez bien vérifiée 1.2.3 Hypothèse de Barré de Saint Venant 1.2.3.1 Enoncé du principe Les résultats de la résistance des matériaux ne s’appliquent valablement qu’à une distance suffisamment éloignée de la zone d’application des efforts intenses (2 à 3 fois les dimensions de la section normale). 1.2.3.2 Illustration Sur la carte des déformations ε xx de l'éprouvette de droite ci dessous, le champ de déformations est assez éloigné de celui de la résistance des matériaux car les appuis sont relativement proches. Ainsi, les zones perturbées proches des appuis prennent une place importante dans ce champ de déformations. La taille de ces zones perturbées est difficilement quantifiable avec la théorie car elle dépend du chargement, de la géométrie de l'éprouvette, de la géométrie des appuis, ... Néanmoins, nous pouvons constater que sur l'éprouvette de gauche et dans la zone située entre les deux appuis, les lignes d'isovaleurs sont approximativement horizontales. Ceci illustre bien la linéarité de cette déformation le long de l'axe y. L'éprouvette est bien soumise à la traction sous la fibre neutre, et à la compression au dessus. Ainsi, en se plaçant loin des appuis pour une éprouvette qui respecte la géométrie poutre, les résultats des mesures se rapprochent de ceux obtenus par le calcul. Par contre, il apparaît clairement que l'éprouvette de droite ne suit pas les règles de la théorie des poutres.
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 4 sur 15 cours disponible sur 1.2.3.3 Conséquence de l’hypothèse de Saint Venant Les contraintes (et par suite les déformations qui leur sont liées par la loi de Hooke), dans une région éloignée des points d’application d’un système de forces, ne dépendent que de la résultante générale et du moment résultant de ce système de forces. En particulier, deux systèmes de forces équivalents produisent les mêmes effets (contraintes, déformations) dans une région éloignée de leur point d’application. 1.2.3.4 Illustration : essai de traction avec deux systèmes différents Deux barreaux de même diamètre sont soumis à deux types d’essai de traction différents, le premier par attache ponctuelle, le second par mords et effort de traction uniformément réparti. Il y a identité de la répartition des déformations et des contraintes dans la partie centrale des deux barreaux. Au contraire, l’étude des déformations et des contraintes dans les régions des têtes d’amarrage s’avère fort complexe, elle relève de la théorie de l’élasticité et de la recherche expérimentale.
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