ΜαθήματÎ&plusmn

B βρείτε την παράγωγ? των

Info icon This preview shows pages 11–13. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
(B) Βρείτε την παράγωγο των παρακάτω συναρτήσεων για παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ και σε διαστήματα που ορίζονται, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f ln x , g 2x 3 , f x x 1 , f x + + + Άσκηση 23η Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R, να αποδείξετε ότι: α) Αν η f είναι άρτια συνάρτηση τότε η f είναι περιττή β) Αν η f είναι περιττή συνάρτηση τότε η f είναι άρτια γ) Αν η f είναι περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ > 0, τότε και η f είναι περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ. Άσκηση 24η Παραγωγίστε τι̋ συναρτήσει̋ ( ) ( ) v f x ημ και ( ) ( ) v f x συν ,όπου f παραγωγίσιμη συνάρτηση στο R. Άσκηση 25η Να βρείτε την παράγωγο των συναρτήσεων όπου ορίζονται, α) ( ) 5 3 m x x = β) ( ) 3 2 f x x = γ) ( ) x g x x , x 0 = > δ) ( ) ( ) x h x ln x , x 1 = > ε) ( ) 5x 3 k x 2 = Άσκηση 26η Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύει: f(ln x) x ln x x = ⋅ , για κάθε x > 0 α) Να βρείτε το f (0) και f (1) β) Να δείξετε ότι: ( ) f 0 0 = και ( ) f 1 e = γ) Να βρείτε την εξίσωση τη̋ εφαπτομένη̋ τη̋ f C στα σημεία με τετμημένη 0 και 1. δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου το οποίο σχηματίζεται από την εφαπτομένη τη̋ f C στο 0 x 1 = και του̋ άξονε̋ x'x και y'y . Άσκηση 27η ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) 2 f x x, x =συν R α) Να βρείτε την δεύτερη παράγωγο τη̋ συνάρτηση̋ f. β) Να αποδείξετε ότι: ( ) ( ) f x 4f x 2 ′′ + = Άσκηση 28η ∆ίνεται η συνάρτηση ( ) x f x e , x λ = R όπου λ ένα̋ μη μηδενικό̋ πραγματικό̋ αριθμό̋. α) Βρείτε την πρώτη, δεύτερη και τρίτη παράγωγο τη̋ f
Image of page 11

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 12 β) Βρείτε την ν – οστή (ν > 3) παράγωγο τη̋ συνάρτηση̋ f Άσκηση 29η ∆ίνεται η συνάρτηση f : R R με τύπο ( ) ( ) 2 2 f x x 1 x = + + ,για κάθε x R α) Να αποδείξετε ότι ( ) ( ) 2 2 f x f x 1 x = + ,για κάθε x R β) Να βρείτε την δεύτερη παράγωγο̋ τη̋ f συναρτήσει τη̋ f.
Image of page 12
Image of page 13
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern