3 las ecuaciones u ix y x xs t y ys t definen u como

Info icon This preview shows pages 42–44. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
3. Las ecuaciones u = I(x, y), x = X(s, t), y = Y(s, t) definen u como función de s y t, u = F(s, t). a) Aplicar una forma adecuada de la regla de la cadena para expresar las derivadas par- ciales aFIas y aF/at en función de a¡lax, a¡/ay, ax/as, ex¡», ay/as, ay/ato b) Si 0'1/( ax ay) = 0'1/( ay ax), demostrar que e) Encontrar fórmulas parecidas para las derivadas parciales a 2 F/(os ot)YI02F/at 2 . 4. Resolver el ejercicio 3 en cada uno de los siguientes casos particulares: a) X(s, r) = s + t , Y(s, t) = st. b) X(s, t) = st, Y(s, r) = slt . e) X(s, t) = (s - t)/2, Y(s, t) = (s + t)/2. 5. La introducción de las coordenadas polares cambia jt», y) en <p(r, //), donde x = r cos // e y = r sen //. Expresar las derivadas parciales de segundo orden a 2 íp/ar 2 , 02íp/( or (0) y a 2 íp/( 00 or) en función de las derivadas parciales de l. Pueden utilizarse las fórmulas deducidas en el ejemplo 2 de la sección 8.21. 6. Las ecuaciones u = jt», y, z), x = Xir, s, t), y = Y(r, s, t) y Z = Z(r, s, t), definen u como función de r, s y t, sea ésta u = Ptr, s, t). Aplicar la forma adecuada de la regla de la cadena para expresar las derivadas parciales aF/ ar, oF/ as, y oF¡ ot en función de las derivadas parciales de 1, X, Y Y Z. 7. Resolver el ejercicio 6 en cada uno de los casos particulares siguientes: a) X(r, s, t) = r + s + t , Y(r, s, t) = r - 2s + 3t, Z(r, s, t) = 2r + s - t. b) X(r, s, t) = r 2 + S2 + t 2 , Y(r, s, t) = r 2 - S2 - t 2 , Z(r, s, t) = r 2 _ S2 + t 2 . 8. Las ecuaciones u = I(x, y, z), x = X(s, o. y = Y(s, t), Z = Z(s, t) define u como función de s y t, sea ésta u = F(s, t). Aplicando una forma adecuada de la regla de la cadena expresar las derivadas parciales oF/ as y aF¡ at en función de las derivadas parciales de 1, X, Y Y Z.
Image of page 42

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Condiciones suficientes para la igualdad de las derivadas parciales mixtas 337 9. Resolver el ejercicio 8 en cada uno de los casos particulares siguientes: a) X(s, r) = S2 + t 2 , Y(s, t) = S2 - t 2 , Z(s, t) = 2st. b) X(s, t) = s + t, Y(s, t) = s - t, Z(s, t) = st. 10. Las ecuaciones u = I(x, y), x = X(r, s, t), y = Y(r, s, t) definen u como función de r, s y 1, sea ésta u = F(r, s, t). Aplicar una forma adecuada de la regla de la cadena y expre- sar las derivadas parciales oFf ñr , oFf as y oFf ot en función de las derivadas parciales de " X e Y. 11. Resolver el ejercicio 10 en cada uno de los casos particulares siguientes: a) X(r, s, t) = r + s, Y(r, s, t) = t. b) X(r, s, t) = r + s + t, Y(r, s, t) = r 2 + S2 + t 2 c) X(r, s, t) = r!s , Y(r, s, t) = s[t . 12. Sea h(x) =f[g(x)], donde g = (g¡ , .•. ,g.) es un campo vectorial diferenciable en a, y I un campo escalar diferenciable en b = g(a). Utilizar la regla de la cadena para de- mostrar que el gradiente de h puede expresarse como combinación lineal de los vectores gradientes de los componentes de g, así: n 'ílh(a) = 2 Dd(b)'ílgk(a). k=l 13. a) Si f(x,y, z) = xi + yj + zk demostrar que la matriz jacobiana Df(x,y,z) es la matriz identidad de orden 3. b) Hallar todos los campos vectoriales diferenciables f: R3 ---+R3 para los que la ma- triz jacobiana ot:», y, z) es la matriz identidad de orden 3.
Image of page 43
Image of page 44
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern