El lado mayor de este triángulo es un diámetro de la circunferencia Expresa el

El lado mayor de este triángulo es un diámetro de

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El lado mayor de este triángulo es un diámetro de la circunferencia. Expresa el vector AC como combinación lineal de u y de v . Realiza el producto escalar AB AC y simplifica todo lo posible. ¿Qué resultado obtienes? AC = u v AB = u + v Los módulos de u y v son iguales, ya que son radios de la circunferencia. AB AC = ( u v ) ( u + v ) = u 2 v 2 = 0 Escribe las ecuaciones vectorial y paramétricas de las rectas que cumplen estas condiciones. a) Pasa por los puntos ( 3, 1) y (5, 3). b) Pasa por el punto P (3, 4) y su vector director es v = ( 2, 7). c) Su ecuación explícita es y = − 3 x + 4. a) Calculamos el vector director: (8, 2) Ecuación vectorial ( x , y ) = (5, 3) + t (8, 2) Ecuaciones paramétricas x t y t = + = + 5 8 3 2 073 C A B v u 072 071 A B h = = = 2 6 3 3 2 9 3 2 u C C 1 2 0 3 3 0 3 3 , , ( ) ( ) y 6 9 27 2 = + = c c 9 2 + c 9 2 + c 070 Geometría analítica
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221 5 SOLUCIONARIO b) Ecuación vectorial ( x , y ) = (3, 4) + t ( 2, 7) Ecuaciones paramétricas c) Hallamos dos puntos de la recta: A (0, 4) y B (1, 1) Calculamos el vector director: AB = (1, 3) Ecuación vectorial ( x , y ) = (1, 1) + t (1, 3) Ecuaciones paramétricas Expresa la ecuación continua de la recta que: a) Pasa por los puntos (8, 3) y (1, 5). b) Pasa por el punto P ( 2, 5) y tiene como vector director v = (3, 4). c) Su ecuación general es 2 x + y + 7 = 0. a) Calculamos el vector director: ( 7, 2) Ecuación continua b) Ecuación continua c) Hallamos dos puntos de la recta: A (0, 7) y B (1, 5) Calculamos el vector director: AB = (1, 2) Ecuación continua Escribe la ecuación explícita de la recta que: a) Pasa por los puntos ( 3, 5) y (3, 1). b) Pasa por el punto P ( 1, 0) y tiene como vector director v = ( 3, 2). c) Su ecuación continua es . Resolviendo el sistema obtenemos: m = − 1 y n = 2 y = − x + 2 b) Calculamos la pendiente: m = El punto P ( 1, 0) debe cumplir la ecuación de la recta. Por tanto, la ecuación explícita de la recta es: c) x y x y y x = = − + = − + 2 3 5 5 2 6 5 2 3 y x = + 2 3 2 3 y x n n n = + = − + = 2 3 0 2 2 3 3 2 3 a) y mx n m n y mx n = + = − + = + − = ⎯⎯→ ⎯⎯→ ( , ) ( , ) 3 5 3 1 5 3 1 3 m n + x y = 2 3 5 075 x y 1 7 2 = + x y + = 2 3 5 4 x y = 8 7 3 2 074 x t y t = + = 1 1 3 x t y t = = − + 3 2 4 7
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222 Comprueba si los puntos A ( 3, 2) y B (5, 1) están en las rectas. c) 5 x 2 y + 19 = 0 El punto ( 3, 2) no pertenece a la recta. El punto (5, 1) pertenece a la recta. El punto ( 3, 2) no pertenece a la recta. El punto (5, 1) no pertenece a la recta. c) 15 4 + 19 = 0 El punto ( 3, 2) pertenece a la recta. 25 + 2 + 19 0 El punto (5, 1) no pertenece a la recta. El punto ( 3, 2) no pertenece a la recta. El punto (5, 1) pertenece a la recta.
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  • Winter '15
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