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Con respecto de 2 ˆ θ se define como la razón

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con respecto de 2ˆθse define como la razón eficiencia =)ˆ()ˆ(12θθVV. Consistencia Definición El estimador nθˆes un estimador consistente de θsi para cualquier número positivo εse tiene que 1)|ˆ(|lim=εθθnnPo en forma equivalente 0)|ˆ(|lim=εθθnnPSuele utilizar el siguiente resultado para probar la consistencia de un estimador Teorema El estimador insesgado nθˆpara θes un estimador consistente de θ0)ˆ(lim=nnVθSuficiencia En seguida se presentan algunos métodos para encontrar estadísticos que en cierto sentido resumen toda la información en una muestra con respecto a un parámetro objetivo, y tales estadísticos tienen la propiedad de la suficiencia. Definición Sean nyyy,...,,21observaciones muestrales para las variables aleatorias correspondientes nYYY,...,,21. Entonces si nYYY,...,,21son variables aleatorias discretas, la verosimilitud (factibilidad) de la muestra, ),...,,(21nyyyLL=se define como la probabilidad conjunta de nyyy,...,,21. Si nYYY,...,,21son variables aleatorias
11 Estadística Inferencialcontinuas, la verosimilitud ),...,,(21nyyyLse define como la densidad conjunta evaluada en nyyy,...,,21. El siguiente teorema relaciona la propiedad de suficiencia con la verosimilitud. Teorema Sea U un estadístico basado en una muestra aleatoria nYYY,...,,21. Entonces U es un estadístico suficiente para la estimación de un parámetro θsi y sólo si la verosimilitud L se puede factorizar en dos funciones no negativas ),...,,(),(),...,,(2121nnyyyhugyyyLθ=en donde ),(θuges una función solamente de u y θ, y ),...,,(21nyyyhno es una función de θ. En general se desea encontrar un estadístico suficiente que reduzca los datos en la muestra hasta donde sea posible. Los estadísticos que cumplen con ése objetivo se denominan estadísticos de mínima suficiencia. Suficiencia mínima y estimación insesgada de mínima varianza Tales estadísticos fueron desarrollados por Lehmann y Scheffé. Suponga que nYYY,...,,21representa una muestra aleatoria de una función de probabilidad )(yp, o una función de densidad f(y) con un parámetro desconocido θ. El conjunto de variables nYYY,...,,21puede tomar varios valores, supongamos que nyyy,...,,21y nxxx,...,,21son dos conjuntos de valores posibles, el método utiliza la razón de verosimilitudes evaluadas en esto dos puntos nnnyyyLxxxL),...,,(),...,,(2121. Varias veces es posible encontrar una función ),...,,(21nxxxgtal que la razón mencionada no presente el parámetro desconocido θsí y sólo sí ),...,,(),...,,(2121nnyyygxxxg=. Si se puede encontrar tal función g, entonces ),...,,(21nYYYges un estadístico de mínima suficiencia para θ.
12 Estadística InferencialMétodo de los momentos Ya que el método de anterior no siempre es aplicable, el siguiente método es uno de los más antiguos, aunque el más sofisticado el de máxima verosimilitud.

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Term
Fall
Professor
GABRIELAMONTES
Tags
Desviaci n t pica, Media aritm tica, Edad Media, Par metro estad stico

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