2 do đó 2 n 1 4 x n 1 x n 1 a 2 4 a a x n là dãy

This preview shows page 111 - 115 out of 115 pages.

2 Do đó 2 n 1 + 4 x n 1 + x n + 1 a 2 + 4 a + a ( x n ) là dãy tăng. Gi s ả ử limx n = a suy ra a>0 và a = (vô lí). V y limx n = + 2 a = 0 . x . x
Image of page 111

Subscribe to view the full document.

T x n = 2 n 1 + 4 x n 1 + x n 1 2 , ∀ n 2 . suy ra: x 2 = ( x n + 1 ) x n 1 suy ra: 1 = 1 1 , ∀ n 2 . n 2 x n 1 x n Suy ra: y n 1 1 = = + . 1 Σ + . 1 1 Σ + ... + . 1 1 Σ = 1 + n 2 2 i = 1 i 1 1 1 x 1 x 2 x 2 x 3 70 . x x n x x x 1
Image of page 112
x n 1 x n 2 x 1 x n = 6 x n , ∀ n 2. Do đó: limy n = 6. Bài toán 3. Cho dãy ( u n ) có s h ng đ u u 1 = 2010 và th a mãn đi u ki n: u 2 + 2009 u n 2011 u n + 1 + 1 = 0, v i m i n ∈ Z . Đ t S n = 1 u 1 + 2010 1 + u 2 + 2010 1 + ... + u n + 2010 . Tính gi i h n c a S n khi n d n đ n vô cùng. ế L i gi i T đi u ki n: u 2 + 2009 u n 2011 u n + 1 = 0 u n + 1 = u n 2 + 2009 u n + 1 2011 u n + 1 1 = u n 2 + 2009 u n + 1 ( u n 1 )( u n + 2010 ) 1 1 2011 1 u n + 1 1 = 2011 u n + 2010 = u n 1 1 u n + 1 1 1 . Khai tri n c ướ l ng ượ ta có: S n = 1 u 1 + 2010 1 1 + u 2 + 2010 1 +...+ u n + 2010 = u 1 1 u n + 1 1 M t khác ta có: u n + ( u 1 ) 2 1 u n = 2010 0 , ∀ n ∈ Z suy ra dãy s : ( u n ) tăng suy ra: 2010 = u 1 < u 2 < u 3 < ... < u n . Gi s a là gi i h n c a dãy, theo đi u ki n ta có: ả ử a 2 + 2009 a 2011 a + 1 = 0 suy ra a=1<2010 (Vô lý). V y lim u n = + lim 1 = 1 1 u n + 1 1 1. Do đó: lim S n = u 1 1 = 2009 Bài t p đ ngh : 1 2. Cho dãy ( x n ) đ c xác đ nh b i: ượ x 1 = 2 và x n + 1 = 2 . x 2 + 1 Σ , n = 1 , 2 , ... Đ t S n n = k = 1 1 x k + 1 .Tìm ph n nguyên [ S 2011 ] và tính limS n . 3. Cho dãy ( x n ) đ c ượ xác đ nh b i: x 1 = 3 và x n + 1 = x 2 3 x n + 4 , n = 1 , 2 , ... Đ t y n n = k = 1 1 x k 1 . Tính limy n . 71 n n n n n
Image of page 113

Subscribe to view the full document.

K T LU N Lu n văn đã trình bày và đã thu đ c: ượ - M t s l p các bài toán ố ớ v dãy s (Th ng trong các đ thi h c sinh gi i qu c ườ t ế và thi h c sinh gi i các ỏ ở n c). ướ - Các bài toán đã đ c phân d ng theo ượ ch đ - M t s bài toán đã đ c phát tri n d a theo ph ng pháp gi i c a bài toán ượ ươ đó. M t s h ng nghiên c u có th phát tri n t đ tài này là: ướ D a theo s phân ra thành các l p bài t p nh trên, ti p t c phát tri n các ư ế bài toán khác. Vì th i gian và ki n th c còn h n ế ch ế nên lu n văn ch c ch n không tránh kh i nh ng thi u sót. ế Tác gi r t mong nh n đ c s quan tâm, đóng ượ góp ý ki n c a các ế th y cô và các b n đ ng nghi p đ b n lu n văn đ c hoàn thi n ượ h n. ơ Tác gi xin chân thành c m n! ơ
Image of page 114
Tài li u tham kh o [1] Phan Huy Kh i , Các bài toán v dãy s , NXBGD, 2007 [2] Nguy n Văn M u, Các bài toán n i suy và áp d ng , NXBGD, 2007.
Image of page 115
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes