Cuando un gradiente de una secuencia de flujo de caja

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Cuando un gradiente de una secuencia de flujo de caja empieza en el año 2, se denomina gradiente convencional. Cuando un gradiente empieza en un tiempo anterior o posterior al año 2, se designa como un gradiente desfasado. Para determinar n es necesario usar el mismo procedimiento de renumeración que se utilizó para determinar dónde se localiza el valor presente del gradiente. Ejemplo 5.10 Calcule la serie anual equivalente para los pagos de la Fig. 4.16 i % 0 ------1-------2--------3-------4-------5--------6-------7- años n $ 50 $ 50 $ 50
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$ 70 $ 90 $ 110 $ 130 Fig. 4.16 Solución Los pasos de la solución son: 1. Considere la cantidad base de & 50 como costo anual durante todos los siete años ( Fig. 4.17 ) 2. Halle el valor presente del gradiente P G que ocurre en el año 2, tal como se muestra en la escala de tiempo año gradiente. P G = 20 (P/G, i %, 5) 3. Devuelva el valor presente del gradiente al año cero real P 1 = P G (P/F, i %, 2) 4. Analice el valor presente del gradiente desde el año cero hasta el año n. A = P 1 (A/P, i %, 7) 5. Finalmente, sume los costos anuales restantes al costo anual del gradiente. Aquí la cantidad base es $ 50 para todos los siete años y la serie anual es: A = 20 (P/G, i %, 5)(P/F, i %, 2)(A/P, i %, 7) + 50 P G = ? P 1 = ? i % 0 ------1-------2--------3-------4-------5--------6-------7- años _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n $ 50 $ 50 $ 50 $ 70 $ 90 $ 110 $ 130 GRADIENTES DECRECIENTES El uso de los factores de gradientes es el mismo para gradientes crecientes y decrecientes, excepto que en el caso de los gradientes decrecientes es válido lo siguiente: 1. La cantidad base es igual a la cantidad mayor alcanzada en la serie de gradiente. 2. El gradiente tiene un valor negativo, por lo tanto, el término – G ( A/G, i %, n ) o – G ( P/G, i %, n ) debe utilizarse en los cálculos. El valor presente del gradiente tendrá aún lugar dos años ante de que empiece el gradiente y el valor A empezará en el año 1 y continuará hasta el año n .
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Ejemplo 5.11 Encuentre (a) el valor presente y (b) la serie anual de las entradas que se muestran en la Fig. 4.18 para i = 7 % anual. $ 900 $ 800 $ 700 $ 600 $ 500 $ 400 0 --------1----------2----------3---------4----------5----------6- Fig. 5.18 Solución a) El flujo de caja de la Fig. 4.18 puede separarse como en la Fig. 4.19. La línea a trazos en la Fig. 4.19 a indica que el gradiente se sustrae de la entrada anual de $ 900. El valor presente se calcula así: Fig.5.19 $ 900 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ $ 800 $ 700 $ 600 $ 500 $ 400 0 --------1----------2----------3---------4----------5----------6- Fig. 5.19 (a) A = 900 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = 0 --------1----------2----------3---------4----------5----------6- Fig. 5.19 (b) G = $ 100 - 0 --------1----------2----------3---------4----------5----------6- P G = ? Fig. 4.19 ©
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b) La serie anual tiene dos componentes: la cantidad base y la cantidad equivalente de gradiente uniforme. La serie de entrada anual ( A 1 = $ 900 ) es la cantidad base y la serie anual A G , que es equivalente al gradiente, debe sustraerse de A 1 . Así: A = A 1 – A G = 900 – 100 ( A/G, 7 %, 6 ) A = 900 – 100 (2.303) A = $ 669.70 anual para los años 1 a 6 CAPÍTULO VI PERIODO DE RETORNO El periodo de retorno es uno de los métodos más simples y aparentemente más frecuentemente usados para medir la atractividad de una inversión. El periodo de retorno es más comúnmente definido como la longitud de tiempo requerido para recuperar una inversión a partir del flujo de fondos positivo , medido a partir del punto en tiempo cuando la inversión se ha completado, i. e. El comienzo de la producción.
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