12 1 Hallar dos n\u00fameros pares consecutivos cuyo producto sea 168 Resoluci\u00f3n 1

12 1 hallar dos números pares consecutivos cuyo

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12 1. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168. Resolución: 1. Cualquier número par puede expresarse en la forma 2 x . 2. Sea pues 2 x un número par. El par consecutivo de 2 x es 2 x + 2. 3. El producto de los dos números es 168: 2 x (2 x + 2) = 168. Se plantea así una ecuación de segundo grado que hay que resolver. 4. 2 x (2 x + 2) = 168 Þ 4 x 2 + 4 x - 168 = 0. 5. Dividiendo toda la ecuación entre 4, resulta x 2 + x - 42 = 0. 6. Si x = 6, 2 x + 2 = 12 + 2 = 14 Una solución es 12 y 14. 7. Si x = -7, 2 x + 2 = -14 + 2 = -12 Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168 son -14 y -12. El problema tiene dos soluciones: 12 y 14; -12 y -14. 2. Calcular dos números cuya suma sea 39 y cuyo producto sea 380. Resolución: 1. Si x es uno de los números, el otro será 39 - x , puesto que entre las dos han de sumar 39. 2. El producto de los dos números es 380: x (39 - x ) = 380 3. Las soluciones de esta ecuación son: x (39 - x ) = 380 Þ 39 x - x 2 - 380 = 0 Þ x 2 - 39 x + 380 = 0 Si un número es 20, el otro será 39 - 20 = 19. Si un número es 19, el otro será 39 - 19 = 20. 3. Se han comprado gomas de borrar por un total de 60 pta. Si se hubieran comprado tres gomas más, el comerciante habría hecho un descuento de 1 peseta en cada una, y el precio total habría sido el mismo. ¿Cuántas gomas se compraron? Resolución:
Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 13 1. Sea x el número de gomas que se han comprado por 60 pta. El precio de cada goma se obtendrá dividiendo el precio total entre el número de gomas. sería de 1 pta. menos cada una, entonces se obtendrá: 2. Resolviendo esta ecuación: barb4right 60 x + 180 - x 2 -3 x = 60 x barb4right x 2 + 3 x - 180 = 0 El número de gomas que se compraron fue 12, ya que una solución negativa para Si se hubieran comprado 3 gomas más, es decir, 15 gomas, el precio hubiese sido de 4 PTA cada una. 4. Dos obreros tardan 12 horas en hacer un trabajo. ¿Cuánto tardarían en hacerlo separadamente, si uno tarda 5 horas más que el otro? Resolución: 1. Sea x el número de horas que emplea el primer obrero en realizar el trabajo. del trabajo. 2. Se resuelve la ecuación: m.c.m. ( x , 5 + x , 12) = 12 × x × (5 + x ) 12 × (5 + x ) + 12 x = x (5 + x ) 60 + 12 x + 12 x = 5 x + x 2 x 2 - 19 x - 60 = 0
Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 14 El primer obrero tarda en realizar el trabajo, él solo, 21,75 horas, es decir, 21 horas y 45 minutos. El segundo obrero tarda 5 horas más, es decir, 26 horas y 45 minutos. 5. Una ecuación de segundo grado con un incógnita tiene una solución igual a 3 y el término independiente vale 15. Calcular la ecuación. Resolución: 1. Por ser 3 solución de la ecuación, ésta se puede descomponer en la forma ( x - 3) ( x - x 2 ) = 0, donde x 2 es la segunda solución de la ecuación. 2. Desarrollando el producto: x 2 - x × x 2 - 3 x + 3 x 2 = 0. 3. El término independiente es 3 x 2 , y vale 15. 4. La ecuación es ( x - 3) ( x - 5) = 0 Þ x 2 - 8 x + 15 = 0. 6. Determinar el valor de m para que la ecuación 2x 2 - 4x + m = 0 tenga una raíz doble. Resolución: 1. Una ecuación de segundo grado tiene una raíz doble si su discriminante es cero. = b 2 - 4 ac = 0 2. La ecuación 2 x 2 - 4 x + m = 0 tiene una raíz doble si m = 2. 7. Si se aumenta en 4 cm el lado de un cuadrado, su área aumenta en 104 cm 2 . Calcular el área y perímetro del cuadrado inicial.

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