2000 - 2011 Απαντήσε&Ic

Β π π π π 3π 3π 2 συν iημ 2 συν iημ

This preview shows 41 out of 45 pages.

β. π π π π = 2 συν + + iημ + = 2 συν + iημ 4 2 4 2 4 4 ΘΕΜΑ 2 ο α. x΄x : y = 0 f (x) = 0 x 2 - 4x + 3 = 0 x = 3 ή x = 1 άρα τα σημεία Α (3 , 0) και Β (1 , 0) y΄y : x = 0 f (0) = 3, άρα το σημείο Γ (0 , 3) β. f΄(x) = (x 2 - 4x + 3)΄ = 2x - 4 f (3) = 0 και f΄(3) = 2 (ε) : y - f (3) = f΄(3) . (x - 3) (ε) : y - 0 = 2(x - 3) (ε) : y = 2x - 6 γ. f΄(x) = 0 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2 H f είναι γνησίως φθίνουσα στo (- , 2], ενώ είναι γνησίως αύξουσα στο [2 , + ) . x - 2 + f΄(x) - + f (x)
Image of page 41

Subscribe to view the full document.

ΘΕΜΑ 3 ο 0 0 0 4 κριτήριο x 4 x παρεμβολής x 4 Για x = 0 είναι 2 f (0) 2 άρα (2 - x ) = 2 f (x) = 2 = f (0) (2 + x ) = 2 άρα 2 - x im im im 0 α. f (0) = 2 β. η f είναι συνεχής στο x = 0 γ. 0 0 0 4 4 4 4 4 3 3 3 3 x x x f (x) 2 + x -x f (x) - f (0) x -x f (x) - f (0) x f (x) - f (0) Για x < 0 : -x x x x x x (-x ) = (x ) = 0, άρα από κριτήριο παρεμβολής f (x) im im im 0 0 0 4 4 3 3 3 3 x x x - f (0) = 0 (1) x -x f (x) - f (0) x f (x) - f (0) Για x > 0 : -x x x x x x (-x ) = (x ) = 0, άρα από κριτήριο παρεμβολής f (x) - f (0) = 0 (2) x im im im 0 x f (x) - f (0) από (1) και (2) προκύπτει = 0, x - 0 άρα im 0 η f είναι παραγωγίσιμη στο x = 0 με f΄(0) = 0
Image of page 42
ΘΕΜΑ 4 ο 625 χρόνος t = , 0 < x 90. x κόστος = κόστος καυσίμων + αμοιβή οδηγού = ωριαία κατανάλωση χρόνος 160 + χρόνος 2000 α. 2 2 2 2 x 625 625 Κ (x) = 5,5 + 160 + 2000 200 x x 625 x = 5,5 + 160 + 2000 x 200 625 4x = 880 + + 2000 x 5 625 4x = + 2880 x 5 = 1800000 500x + , 0 < x x 90 2 2 2 2 2 2 0 < x 90 2 2 1800000 1800000 Κ΄(x) = 500x + = 500 - , 0 < x 90 x x 500x - 1800000 ή Κ΄(x) = , 0 < x 90 x 500x - 1800000 Κ΄(x) = 0 = 0 500x - 1800000 = 0 x 500x = 1800000 x = 3600 β. x = 60 Η κατανάλωση γίνεται ελάχιστη όταν η ταχύτητα είναι x = 60 Km/h x 0 60 90 f΄(x) - + f (x)
Image of page 43

Subscribe to view the full document.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο A. Α - 6, Β - 4, Γ - 1, Δ - 2, Ε - 7. Β. f 1 ΄(x) = 1 x x x x x 2 3 4 2 2 2 5 f ΄(x) = (x)΄e + x(e )΄ = e + xe = e (1 + x) 1 1 f ΄(x) = (2)΄ + ( x)΄ = 0 + = x x x (x)΄(x + 2) - x(x + 2)΄ x + 2 - x 2 f ΄(x) = = = = x + 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) f ΄(x) = (2ημx)΄ + (3συνx)΄ = n 2συνx - 3ημx ΘΕΜΑ 2 ο 3 2 f΄(x) = (2x - 9x + 2004)΄ = , x IR 2 α. 6x - 18x β. f΄(x) = 0 6x 2 - 18x = 0 6x(x - 3) = 0 x = 0 ή x = 3 γ.
Image of page 44
Image of page 45
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern