Απαντήσει&I

Θεμα 3 ? α έστω z x yi 10 10 10 2 2 10 4 z z

This preview shows 14 out of 16 pages.

ΘΕΜΑ 3 ο α ) Έστω z x yi 10 10 10 2 2 10 4 z z 4 z z 4 z z 4 z 4 z zz 4 z 4 z zz 16 4z 4z zz zz 16 4z 4z 0 16 4z 4z   4 z z 4 2Re z 4 2x x 2 β ) Αρχικά βρίσκουμε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της γραφικής παράστασης της f με την ευθεία x 2   2 f 2 2 2 4 2 6         άρα A 2,6   Ακόμη 2 f x x x a 2x 1 με   f 2 2 2 1 5 Η εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο A 2,6   είναι      A A A y f x f x x x y f 2 f 2 x 2 y 6 5 x 2    y 6 5x 10 y 5x 10 6 y 5x 4 (1)         Αφού η (ε) τέμνει τον άξονα y ΄ y στο 0 y 3   η εξίσωση (1) για x 0 και y 3   δίνει ότι 3 5 0 4 3 4 3 4 1                καθώς και   : y 5x 3 γ) Για 1   έχουμε 2 f x x x 1 με f x 2x Επίσης f x 2 0  άρα η συνάρτηση είναι κυρτή στο οπότε η εφαπτομένη (ε) θα είναι συνεχώς κάτω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης εκτός από το σημείο επαφής όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα εξάλλου. Ο y x 7 3 / 4 Α - / 1 2 2 3 / 5 x=2 ( ε )
Image of page 14

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 15 Για το ζητούμενο εμβαδόν έχουμε ότι: 2 2 2 3 3 5 5 E f x 5x 3 dx x x 1 5x 3 dx   2 3 2 2 2 2 3 3 5 5 3 5 x 2 x 4x 4 dx x 2 dx 3 3 3 3 7 343 2 5 5 343 125 τ . μ . 3 3 3 375       ΘΕΜΑ 4 ο α ) i) Α΄ τρόπος (με χρήση Θ.Μ.Τ.) Θεωρούμε τη συνάρτηση h x lnx με h D 0,  1 h x x καθώς και   2 1 h x 0 x    για κάθε x 0 οπότε h γνησίως φθίνουσα στο 0,
Image of page 15
Image of page 16
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern