Hiperboloide de dos hojas Ejercicios resueltos hiperboloide de dos hojas 1

Hiperboloide de dos hojas ejercicios resueltos

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Hiperboloide de dos hojas. Ejercicios resueltos hiperboloide de dos hojas: 1. Identifique y bosqueje la superficie 4 x 2 y 2 + 2 z 2 + 4 = 0 Solución: Dividiendo por -4, primero se escribe la ecuación en la forma estándar. x 2 + y 2 4 z 2 2 = 1 Al comparar observar esta ecuación, se ve que representa un hiperboloide de dos hojas. En este caso el eje del hiperboloide es el eje y. Las trazas en los planos xy y yz son las hipérbolas. x 2 + y 2 4 = 1 donde z = 0 y y 2 4 z 2 2 donde x = 0 La superfcie no tiene traza en el plano xz, pero las trazas en los planos verticales y = k para | k | > 2 son las elipses:
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x 2 + z 2 2 = k 2 4 1 donde y = k Que se pueden describir como: Estas trazas se emplean para hacer el bosquejo de la figura. Hiperboloide de dos hojas representado por la ecuación 4 x 2 y 2 + 2 z 2 + 4 = 0 . 2. Graficar hiperboloide de dos hojas de ecuación y 2 2 x 2 4 z 2 9 = 1 Solución: El eje del hiperboloide es el eje y. Los vértices del hiperboloide se ubican en su eje, y vienen dados por la raíz cuadrada del denominador del término positivo. Para este caso c = ± 2. Hacer cortes perpendiculares al eje del hiperboloide, por ejemplo en y = ± 3. ( ± 3 ) 2 2 x 2 4 z 2 9 = 1 x 2 4 z 2 9 = 3.5 Finalmente hay que graficar uniendo estos cortes con hipérbolas. Grafica final. Listado de aplicaciones A su alrededor puede hallar ejemplos de superficies cuádricas. De hecho, el mundo en sí es un buen ejemplo. Aun cuando la Tierra se modela por lo general como esfera, un modelo más preciso es un elipsoide porque la rotación de nuestro planeta ha causado un
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aplanamiento en los polos. Los paraboloides circulares, obtenidos al girar una parábola alrededor de su eje, se usan para recolectar y reflejar luz, sonido y señales de radio y televisión. En un radiotelescopio, por ejemplo, las señales provenientes de estrellas distantes y que incidan en el plato son reflejadas al receptor situado en el foco y ahí son amplificadas. El mismo principio se aplica en micrófonos y antenas de disco en forma de paraboloides. Las torres de enfriamiento para reactores nucleares suelen diseñarse en forma de hiperboloides de una hoja por razones de estabilidad estructural. El Paraboloide Hiperbólico ha sido una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, esta curva es un espécimen ya conocido por los griegos. En geología para la zonación de terrenos los conocimientos sobre elipsoides y geoides son muy utilizados en el estudio de la geografía de la tierra y de la forma real que esta posee. Para estudios relacionados con topografía el elipsoide el que mejor se adapta a la verdadera forma de la tierra. Además, principalmente las trazas de superficies cuádricas y curvas de nivel tienen aplicaciones para calcular el volumen de la superficie terrestre y estos datos son muy útiles en geología.
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