Las siguientes figuras ilustran las dos clases t\u00edpicas de funciones objetivo de

Las siguientes figuras ilustran las dos clases

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Las siguientes figuras ilustran las dos clases típicas de funciones objetivo de igual valor (función iso).
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UVM Qro 83
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UVM Qro 84 De la combinación de los dos hechos expresados arriba surge que si un programa lineal tiene una región factible acotada no vacía, la solución óptima es siempre uno de los puntos extremos. Para superar la deficiencia del método gráfico, utilizaremos esta conclusión útil y práctica en el desarrollo de un método algebraico aplicable a problemas de PL multidimensionales.
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UVM Qro 85 La convexidad de la región factible de los programas lineales facilita la resolución de problemas de PL. Debido a esta propiedad y a la linealidad de la función objetivo, la solución es siempre uno de los vértices. Asimismo, dado que la cantidad de vértices es limitada, todo lo que debemos hacer es buscar todos los vértices factibles y luego evaluar la función objetivo en dichos vértices para encontrar el punto óptimo.
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UVM Qro 86 En el caso de programas no lineales, el problema es mucho más difícil de resolver porque la solución podría estar en cualquier parte dentro de la región factible, en el límite de la región factible o en un vértice. Por suerte, la mayoría de los problemas de optimización empresarial son lineales y es por eso que la PL es tan popular.
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UVM Qro 87 Vínculo entre Programación Lineal y Sistemas de Ecuaciones La programación lineal es estrictamente "la teoría y la solución de sistemas lineales de desigualdad". Las soluciones básicas de un programa lineal son las soluciones de los sistemas de ecuaciones que constan de restricciones en una posición obligatoria.
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UVM Qro 88 Ejemplo Problema del Carpintero Se pueden calcular todas las soluciones básicas, tomando dos ecuaciones cualquiera y resolviéndolas al mismo tiempo. Luego, se utilizan las restricciones de las otras ecuaciones para verificar la factibilidad de esta solución. Si es factible, esta solución es una solución básica factible que proporciona las coordenadas de un punto extremo de la región factible. Para ilustrar el procedimiento, considere las restricciones del Carpintero en la posición obligatoria (es decir todas con signo =):
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UVM Qro 89 2X1 + X2 = 40 X1 + 2X2 = 50 X1 = 0 X2 = 0 Aquí tenemos 4 ecuaciones con 2 incógnitas. Existen como máximo C 4 2 = 4! / (2! 2!) = 6 soluciones básicas. Si resolvemos los 6 sistemas de ecuaciones resultantes tenemos:
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UVM Qro 90 6 soluciones básicas con 4 soluciones básicas factibles 4 de las soluciones básicas que figuran arriba son soluciones básicas factibles que satisfacen todas las restricciones y pertenecen a los vértices de la región factible.
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UVM Qro 91 Al incluir la solución básica factible en la función objetivo, podemos calcular el valor óptimo.
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  • Fall '16
  • fernando
  • The Land, Punto, Modelo matemático, Resolución de problemas, Recta, UVM Qro

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