y x \u00b3 \uff66 \uff73 \uff75 \uff74 \u00b5 3 4 2 4 1 4 s e n P 2 3 4 y x \u00b2 1 1 y x \u00b3 \uff66 \uff73 \uff75 \uff74 \u00b5 2 3 2 3 1 2

y x ³ ´ ､ｦ･ｳｵｴ µ 3 4 2 4 1 4 s e n P 2 ! 3 ! 4 ! y x ! ² 1 1 0 y x ³ ´ ､ｦ･ｳｵｴ µ 2 3 2 3 1 2 s e n P 2 ! 3 ! 4 ! y x ! ² 1 1 0 3 ! — 2 5 ! — 2 7 ! — 2 9 ! — 2 ! — 2 y x ³ ´ µ ､ｦ･ｳｵｴ µ s e n 3 3 1 P 1 2 x y ² 1 0 2 ! ! 3 ! 2 ! 3 ! 3 ² ! 2 ² ² 2 ² 3 ² 1 0 1 y x ! 2 ! 2 ! 2 ² ² 2 ² 1 0 1 2 3 4 5 x y ! ! 2 ! 2 ²

Ejercicios Ejercicios r 35 7 U NIDAD 1 T EMA 1.7 A LGORITMIA EN DERIVADAS Y ANTIDERIVADAS . Calcula la derivada y la antiderivada de cada función. Observa que en ocasiones deberás realizar algunas simpliicaciones algebraicas en la función hasta llevarla a la forma que sabemos derivar. Podrás comprobar tus respuestas al inal. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Antiderivada Función f x x ± ² ³ µ ± ² µ 2 2 2 2 s e n Derivada Antiderivada Función f U U P P ± ² ³ ´ ｧｩｨｶｸｷ µ 4 4 4 c o s Derivada 3 Antiderivada Función f x x ± ² ³ ｧｩｨｶｸｷ 1 3 3 c o s P Derivada 6 Antiderivada Función L s e n W W W ± ² ³ µ 2 3 3 2 Derivada Antiderivada Función f U P U P ± ² ³ ´ µ ｧｩｨｶｸｷ 2 3 2 s e n 1 2 Derivada Antiderivada Función L c o s 3 - 2 t t ± ² ³ ± ² µ ´ t 2 3 2 2 Derivada

358 r Unidad 1 La problemática 7. 8. 9. 10. Antiderivada Función x t t ± ² ³ µ ± ² A s e n V B Derivada Antiderivada Función x t t ± ² ³ ´ ± ² 1 2 c o s V Derivada Antiderivada Función y x x ± ² ³ ´ ± ² µ G B A G s e n 2 P Derivada Antiderivada Función y x x ± ² ³ ´ ± ² A A B 2 2 2 2 c o s P Derivada Antiderivada Función y t t t ± ² ³ ± ² µ ､ｦ･ｳｵｴ A B V V c o s 2 2 s e n Derivada 11. 12. Antiderivada Función y x x x ± ² ³ µ ± ² ´ µ ± ² 3 4 2 2 s e n c o s P P Derivada

Ejercicios r 359 13. 14. 15. Antiderivada Función V U U U P P P U ± ² ³ µ ､ｦ･ｳｵｴ µ ± ² s e n c o s Derivada Antiderivada Función x t t t ± ² ³ ´ ´ ± ² V V s e n P Derivada Antiderivada Función U t t t ± ² ³ ´ ± ² µ ´ ± ² G A G A c o s Derivada

3 6 0 r Ejercicios U NIDAD 1 T EMA 1.7 Soluciones de Ejercicios 1. 2. 3. Antiderivada f x x x ± ² ³ ´ µ ± ² µ µ c o s C 2 2 2 Función f x x ± ² ³ µ ± ² µ 2 2 2 2 s e n Derivada ` ± ² ³ µ ± ² f x x 4 2 2 c o s Antiderivada f x x ± ² ³ ､ｦ･ｳｵｴ µ 1 P P s e n 3 C Función f x x ± ² ³ ､ｦ･ｳｵｴ 1 3 c o s 3 P Derivada ` ± ² ³ ´ ､ｦ･ｳｵｴ f x x P P 9 s e n 3 Antiderivada f x U P U P ± ² ³ ´ µ ､ｦ･ｳｵｴ µ 4 3 1 2 2 c o s C Función f U P U P ± ² ³ ´ µ ､ｦ･ｳｵｴ 2 3 1 2 2 s e n Derivada ` ± ² ³ ´ µ ､ｦ･ｳｵｴ f U U P 1 3 1 2 2 c o s

Ejercicios r 3 6 1 4. 5. 6. Antiderivada f U U P P U ± ² ³ ､ｦ･ｳｵｴ µ µ 1 6 4 s e n 4 C ² Función f U U P P U P P ± ² ³ ､ｦ･ｳｵｴ µ ³ ´ ､ｦ･ｳｵｴ µ 4 4 4 1 4 4 4 c o s 4 c o s ² Derivada ` ± ² ³ ´ ､ｦ･ｳｵｴ ´ ､ｦ･ｳｵｴ ³ ´ ´ ､ｦ･ f U U P U P 4 1 1 4 4 4 4 s e n s e n ｳｵｴ