Ao se construir um modelo de estrela a condic ao de

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Ao se construir um modelo de estrela, a condi¸c˜ ao de estabilidade (23.163) precisa ser verificada em cada camada do modelo, isto ´ e, o gradiente de press˜ao precisa ser computado usando-se a condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio hidrost´a- tico (23.99), o gradiente de temperatura precisa ser calculado usando-se a equa¸c˜ ao do equil´ ıbrio radiativo (23.161), e seus valores inseridos na condi¸c˜ ao 349
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(23.163). Se essa condi¸c˜ ao ´ e satisfeita, a camada ´ e est´avel, e o equil´ ıbrio ra- diativo se aplica. Mas, e se a condi¸c˜ ao (23.163) n˜ao for satisfeita? Essa ´ e a quest˜ao que precisamos agora considerar em detalhe. Esse problema tem conseq¨uˆ encias significativas nos modelos estelares. Nos n´ucleos de estre- las, os fluxos de radia¸c˜ ao s˜ao consider´aveis e altas opacidades muitas vezes ocorrem. De acordo com a condi¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo (23.161), estas duas circunstˆancias levam a altos – e, portanto, inst´aveis – gradientes de temperatura. Usando-se a equa¸c˜ ao de equil´ ıbrio radiativo (23.161), e a equa¸c˜ ao do equil´ ıbrio hidrost´atico (23.99), obtemos: d ln T d ln P = 3 16 πacG KP T 4 L r M r (23.171) Como normalmente, embora n˜ao sempre, P/T 4 ´ e uma fun¸c˜ ao que varia sua- vemente com a posi¸c˜ ao na estrela, o in´ ıcio da convec¸ ao no n´ucleo da estrela ´ e determinado pelos valores da opacidade K , e da raz˜ao L r /M r . Um valor alto da opacidade implica um valor alto do gradiente de temperatura, para que um dado valor do fluxo seja transportado pela radia¸c˜ ao. No n´ucleo das estrelas, a opacidade geralmente decresce em dire¸c˜ ao ao centro e esse efeito dificulta o in´ ıcio da convec¸c˜ ao. A luminosidade L r se mant´ em basicamente constante, enquanto que a massa aumenta com o raio. Dessa forma, em dire¸c˜ ao ao centro, L r /M r aumenta o suficiente em estrelas com fontes de energia concentradas (estrelas mais massivas), e essas estrelas ter˜ao n´ucleo convectivo. Nas camadas externas, L r L e M r M , e o fator L r /M r ao mais determina o in´ ıcio da convec¸c˜ ao. Entretanto, o gradiente adiab´atico n˜ao ´ e constante, pois ´ e muito sens´ ıvel ao estado de ioniza¸c˜ ao dos constituin- tes dominantes, hidrogˆ enio e h´ elio. Em uma regi˜ao de ioniza¸c˜ ao parcial, o gradiente adiab´atico torna-se muito pequeno, e uma zona de convec¸c˜ ao se inicia. Portanto, todas as estrelas que n˜ao s˜ao quentes o suficiente para que o hidrogˆ enio esteja completamente ionizado na fotosfera, tˆ em zonas de convec¸ ao pr´oximas `a superf´ ıcie. 23.17.2 Equil´ ıbrio convectivo Consideremos uma camada em que a condi¸c˜ ao de estabilidade (23.162) ou (23.163) n˜ao ´ e satisfeita. Um elemento perturbado que se desloque para cima ter´ a densidade interna menor do que a do meio circundante. Ele estar´a sub- metido a uma for¸ca resultante para cima e, em conseq¨uˆ encia, continuar´ a a 350
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se mover para cima, pelo princ´ ıpio de Arquimedes [Arquimedes de Siracusa ( 287-212 a.C.)]. Similarmente, um elemento que se desloque para baixo ser´a mais pesado do que o meio circundante e continuar´ a a se mover para baixo. Portanto, `a menor perturba¸c˜ ao, iniciam-se movimentos convectivos em uma camada inst´avel.
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