Y decreciente En x 2 es cóncava o convexa La función es creciente en 6 2 1 2 La

Y decreciente en x 2 es cóncava o convexa la

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¿Y decreciente? En x = 2, ¿es cóncava o convexa? La función es creciente en ( 6, 2) ( 1, 2). La función es decreciente en ( 2, 1) (2, 4). En x = 2, la función no es ni cóncava ni convexa. Estudia el crecimiento de la función. La función es decreciente en ( , 2), es constante en ( 2, 1) y es creciente en (1, + ). ¿En qué puntos de la función hay máximos relativos? ¿Y mínimos relativos? ¿Tiene máximos o mínimos absolutos? Existe un máximo relativo en el punto x = − 2. No tiene mínimos relativos ni absolutos y no hay máximos absolutos. Estudia el dominio, el recorrido, el crecimiento y los máximos y mínimos de f ( x ). Dom f = ( , 6] Im f = [ 3, + ) La función es decreciente en ( , 3) ( 1, 5) y es creciente en ( 3, 1) (5, 6). Existe un máximo relativo en x = − 1 y un mínimo absoluto en x = 5. No hay máximos absolutos. Dibuja la gráfica de una función para que sea: a) Impar. b) Par. Respuesta abierta. Y X 2 2 b) Y X 2 2 a) 009 1 1 X Y f ( x ) 008 1 1 X Y f ( x ) 007 1 1 X Y f ( x ) 006 1 1 X Y f ( x ) 005 7 SOLUCIONARIO
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306 Justifica si estas funciones son simétricas. f ( x ) es simétrica respecto del eje Y. g ( x ) no es simétrica. Representa una función periódica tal que el período lo determine esta gráfica. Razona si las siguientes gráficas corresponden a funciones periódicas. a) b) a) La función es periódica y su período es 4. b) La función no es periódica, porque la gráfica no se repite. Teniendo en cuenta la gráfica de y = f ( x ), identifica a qué función corresponde cada una de las gráficas que aparecen en la figura. g ( x ) = − f ( x ) h ( x ) = f ( x ) i ( x ) = f ( x 3) g X i f Y 1 h 1 013 Y X 1 1 Y X 1 1 012 Y X 2 4 Y X 1 1 011 b) g x x x ( ) ( ) = = 3 3 3 3 a) f x x x x x f x ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = 4 2 4 2 2 2 b) g x x ( ) = 3 3 a) f x x x ( ) = + 4 2 2 010 Funciones
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307 7 SOLUCIONARIO A partir de la gráfica de y = f ( x ), representa estas funciones. a) y = f ( x ) 3 b) y = f ( x + 2) c) y = − f ( x ) Determina el valor de las estas funciones en el punto x = − 5, si f ( x ) = x 2 3 y g ( x ) = . a) ( f g )( x ) b) ( f g )( x ) c) f g = − + = ( ) ( ) ( ) 5 5 3 5 5 3 55 3 c) f g x x x x x x x = + = + ( ) 2 3 3 3 3 3 ( )( ) ( ) ( ) ( ) f g = + = 5 5 3 5 3 5 9 5 44 5 3 2 b) ( )( ) ( ) f g x x x x x x x = + = + 2 3 2 3 3 3 3 9 x ( )( ) ( ) f g = − − + = 5 5 3 5 3 5 108 5 2 a) ( )( ) f g x x x x = + 2 3 3 f g x ( ) x x + 3 015 Y X 1 1 f ( x ) f ( x ) c) Y X 1 1 f ( x ) f ( x + 2) b) Y X 1 1 f ( x ) f ( x ) 3 a) f ( x ) 1 1 X Y 014
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308 Teniendo en cuenta que f ( x ) = y g ( x ) = , halla el valor de las siguientes funciones en los puntos que se indican. a) ( f g )( 4) b) No existe ( f · g )( 4), porque no es real por ser el radicando negativo.
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