Ng trình có d ng ệ ? ư? ? x n a 1 n b 9 n s ử

This preview shows page 14 - 16 out of 115 pages.

ng trình có d ng ươ x n = A . 1 n + B .(− 9 ) n . S d ng đi u ki n biên ta tìm đ c nghi m t ng quát c a ph ng trình là ượ ươ x n = 1 + (− 9 ) n . 1.1.6. Dãy Fibonacci Đ nh nghĩa 1.5 Dãy s Fibonacci là dãy s đ c đ nh nghĩa b i: ượ f 0 = 0 , f 1 = 1 , ∀ n ∈ N, f n + 2 = f n + 1 + f n . Dãy s Fibonacci có r t nhi u tính ch t thú v và xu t hi n m t cách t nhiên trong nhi u lĩnh v c khác nhau. Chúng ta có công th c sau đây xác đ nh s h ng t ng quát c a dãy s Fibonacci: Công th c Binet . 1 + 5 Σn . 1 5 Σn f n = 5 1.2. Gi i h n c a dãy s Đ nh nghĩa 1.6 Ta nói dãy s { x n } có gi i h n h u h n a khi n d n t i cùng n u ế v i m i > 0 t n t i s t nhiên ố ự N 0 (ph thu c vào dãy s { x n } ) sao cho v i m i n > N 0 ta có: | x n a | < Ta vi t: l im ế x n = a ⇔ ∀ > 0 , ∃ N 0 ∈ N : n > N 0 , | x n a | < Đ nh nghĩa 1.7 Ta nói dãy s { x n } d n t i vô cùng khi n d n t i vô cùng n u ế v i m i s th c d ng M l n tùy ý t n t i s t nhiên ươ ố ự N 0 (ph thu c vào dãy s và M ) sao cho v i m i n > N 0 ta có: | x n | > M . Ta vi t: l im ế x n = ⇔ ∀ M > 0 , ∃ N 0 ∈ N : n > N 0 , | x n | > M . ˜ ˜ 2 2 n n 11
Image of page 14

Subscribe to view the full document.

Đ nh lý 1.1 (T ng, hi u, tích,th ng các dãy h i t ) ươ . N ế u { x n } , { y n } là các dãy h i t . Σ có gi i h n t ư ơ ng ng là a, b thì các dãy s { x n + y n } , { x n y n } , { x n . y n } a y n cũng h i t và có gi i h n t ng ươ ng là a+b, a - b, a.b, b (Trong tr ng h p dãy s th ng, ta gi s ườ ươ ả ử y n và b khác không). Đ nh lý 1.2 (S h i t c a dãy đ n đi u.) ơ * M t dãy tăng và b ch n trên thì h i t * M t dãy gi m và b ch n d i thì h i ướ t Thí d : Ch ng t r ng ỏ ằ dãy: a n = 1 + 1 + ... + 1 ln n , n ∈ N có gi i h n h u h n. Ch ng minh: 2 x n Ta có b t đ ng th c sau: x + 1 < ln ( x + 1 ) < x , ∀ x > 0 ( 1 ) S d ng (1), ta thu đ c: ượ a n + 1 1 a n = n + 1 1 ln ( n + 1 ) + ln n = n + 1 ln . 1 + 1 Σ < 0 và t đó dãy ( a n ) là dãy gi m. Ta ch ng minh r ng nó b ch n d i. S d ng b t đ ng th c bên ướ ph i c a (1) ta có: a n > ln ( 1 + 1 ) + ln . 1 + 1 Σ + ln . 1 + 1 Σ + ... + ln . 1 + 1 Σ ln n = = ln . 2 3 4 . ... n + 1 . 1 Σ = ln n + 1 > 1 > 0 2 3 n n n 1 + n Do đó theo nguyên lí Weierstrass dãy (an) có gi i h n h u h n. Ta kí hi u gi i h n đó là C. Đ t a n C = n , n ∈ N . Hi n nhiên n . T đó ta có: 1 + 1 + ... + 1 = ln n + C + n 2 n S C đ c g i là h ng s le(1). ượ ố Ơ Đ nh lý 1.3 (Qua gi i h n d i d u b t đ ng th c) ướ Gi s : ả ử i) lim a n = a , lim b n = b n n ii) a n b n
Image of page 15
Image of page 16
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes