Ingatlah bahwa diberi fungsi satu variabel f x

This preview shows page 12 - 14 out of 27 pages.

Ingatlah bahwa diberi fungsi satu variabel, f ( x ) turunan, f ′( x ), mewakili tingkat perubahan fungsi sebagai x perubahan. Ini adalah interpretasi penting dari turunan dan kami tidak ingin kehilangannya dengan fungsi lebih dari satu variabel. Masalah dengan fungsi lebih dari satu variabel adalah bahwa ada lebih dari satu variabel. Dengan kata lain, apa yang kita lakukan jika kita hanya ingin satu variabel berubah, atau jika kita ingin lebih dari satu variabel berubah? Faktanya, jika kita akan memperbolehkan lebih dari satu variabel untuk berubah maka akan ada banyak cara bagi mereka untuk berubah. Misalnya, satu variabel bisa berubah lebih cepat dari variabel lain dalam fungsi. Perhatikan juga bahwa akan sangat mungkin bagi fungsi untuk berubah secara berbeda tergantung pada bagaimana kita mengizinkan satu atau lebih variabel berubah. Kita perlu mengembangkan cara, dan notasi, untuk menangani semua kasus ini. Pada bagian ini kita akan berkonsentrasi secara eksklusif pada hanya mengubah salah satu variabel pada suatu waktu, sedangkan variabel yang tersisa dipertahankan. Kami akan berurusan dengan mengizinkan beberapa variabel berubah di bagian selanjutnya. Karena kita hanya akan memperbolehkan salah satu variabel untuk berubah dengan mengambil turunannya sekarang akan menjadi proses yang cukup sederhana. Mari kita mulai diskusi ini dengan fungsi yang cukup sederhana. Mari kita mulai dengan fungsi f ( x , y ) =2 x 2 y 3 dan mari kita tentukan tingkat perubahan fungsi pada suatu titik, ( a , b ) , jika kita tahan y tetap dan izinkan x berubah-ubah dan jika kita tahan x tetap dan izinkan y bervariasi. Kami akan mulai dengan melihat kasus memegang y diperbaiki dan membiarkan x bervariasi. Karena kita tertarik pada laju perubahan fungsi di ( a , b ) dan memegang y tetap, ini berarti bahwa kita akan selalu memiliki y = b (jika kita tidak memiliki ini maka pada akhirnya y harus berubah agar untuk sampai ke titik. Melakukan ini akan memberi kita fungsi yang hanya melibatkan x dan kita dapat mendefinisikan fungsi baru sebagai berikut, 8
Image of page 12

Subscribe to view the full document.

g ( x ) = f ( x ,b ) = 2 x 2 b 3 Sekarang, ini adalah fungsi dari variabel tunggal dan pada titik ini semua yang kita tanyakan adalah menentukan laju perubahan g( x ) pada x = a . Dengan kata lain, kami ingin menghitung g ′( a ) dan karena ini adalah fungsi dari satu variabel, kami sudah tahu bagaimana melakukannya. Ini adalah laju perubahan fungsi di ( a , b ) jika kita menahan y tetap dan membiarkan x berubah-ubah. g ′( a ) = 4 ab 3 Kita menyebut g ( a ) derivatif turunan parsial dari f ( x , y ) sehubungan dengan x pada ( a , b ) dan kami akan menyatakannya dengan cara berikut, f x ( a , b ) = 4ab 3 Sekarang, mari kita lakukan sebaliknya. Kami sekarang akan menahan x tetap dan membiarkan y bervariasi. Kita bisa melakukan ini dengan cara yang sama. Karena kita memegang x tetap, itu harus diperbaiki pada x = a dan jadi kita dapat mendefinisikan fungsi baru y dan kemudian membedakan ini seperti yang selalu kita lakukan dengan fungsi satu variabel.
Image of page 13
Image of page 14
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes