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62 15.1 exercícios 64 16 redução de algoritmos 65

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Unformatted text preview: ............................................................................................................................................................... 62 15.1 Exercícios........................................................................................................................................................ 64 16 Redução de Algoritmos.......................................................................................................................................... 65 16.1 Problema da Satisfabilidade.............................................................................................................................66 16.2 Exercícios ...................................................................................................................................................... 68 1 1 Introdução 1.1 Conceitos Básicos Um grafo G = (V, E) é um conjunto V de vértices e um conjunto E de arestas (edges em Inglês) onde cada aresta é um par de vértices (Ex.: (v, w)). Um grafo é representado graficamente usando bolinhas para vértices e retas ou curvas para arestas. Exemplo: • a • • • b c d • • e f Este grafo possui V = { a, b, c, d, e, f } e E = { (a, b), (b, c), (b, e), (c, e), (c, d), (d, f) } onde (a, b) é uma aresta entre vértice a e b. Normalmente, arestas do tipo (a, a) não são permitidas. Um grafo pode ser dirigido ou não dirigido. Em um grafo dirigido, a ordem entre os vértices de uma aresta (v, w) é importante. Esta aresta é diferente da aresta (w, v) e é representada com uma flecha de v para w: • v • w V = { v, w, z } E = { (v, w), (v, z), (w, z) } z • Em um grafo não dirigido, (v, w) = (w, v). Um caminho (path) é uma seqüência de vértices v 1 , v 2 , …, v n conectados por arestas (v 1 , v 2 ), (v 2 , v 3 ), … (v n - 1 , v n ). As arestas são também consideradas como parte do caminho. Ex.: v • • x caminhos: v, x, w, y z • v, x • w y, w, z y • Um circuito é um caminho onde v 1 = v n , como b, c, d, e, f, d, b. a • • b • e • d c • • f 2 Um circuito será simples se nenhum vértice aparecer mais de uma vez, exceto o primeiro e o último. Um circuito simples é chamado de ciclo . Definição : Dado um grafo, dizemos que vértice v é adjacente a vértice w (ou aresta E) se existe aresta (v, w) no grafo (ou e = (v, w)). Definição : Um grafo é conectado se existe um caminho entre dois vértices quaisquer do grafo. Definição : Dígrafo é um grafo dirigido. Definição : O grau de um vértice é o número de arestas adjacentes a ele. Em um grafo dirigido, o grau de entrada de um vértice v é o número de arestas (w, v) e o grau de saída é o número de arestas (v, w). Exemplo: • v v possui grau de entrada 2 e grau de saída 1. Definição : Uma fonte é um vértice com grau de entrada 0 e grau de saída ≥ 1. Um sumidouro é um vértice com grau de saída 0 e grau de entrada ≥ 1....
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