[复变函数与积分变换].焦红伟&尹景本.文字版.PDF.pdf

构造解析函数的方法同时它又提供了一种

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构造解析函数的方法,同时它又提供了一种表示解析函数 ( ) F z 的途径. 称在区域 G 内满足条件 ( ) ( ) F z f z = ( ) F z ( ) f z (在 G 内)的一个原函数,称 ( ) f z 的原函数的全体为 ( ) f z 的不定积分. 基于定理 3.8 ,仿高等数学可推得定理 3.9 定理 3.9 G 为单连通区域, 0 1 , z z G ,若 ( ) f z G 内解析, ( ) F z ( ) f z G 的一个原函数,则 1 0 1 0 ( )d ( ) ( ) z z f z z F z F z = (3.15) 称式 (3.15) 为牛顿 - 莱布尼茨公式. 【例 3.17 计算积分 1 i 2 d z z 由式 (3.15) 1 2 2 1 i i 2 d ( ) ( ) 2 z z z z z z = = = = 【例 3.18 计算积分 i 0 cos d z z 由式 (3.15) i i i 1 0 1 cos d (sin ) (sin ) (e e) 2i z z z z z z = = = =
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