29 33 6 04 9 33 38 6 05 15 38 45 4 07 19 puesto que

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(2’9, 3’3] 6 0’4 9 (3’3, 3’8] 6 0’5 15 (3’8, 4’5], 4 0’7 19 Puesto que 2 9'5 N = entonces la mediana estará en el tercer intervalo ya que en ese intervalo la frecuencia acumulada empieza valiendo 9 y termina valiendo 15. Luego (3'3,3'8] Me y aplicamos la fórmula que se ha obtenido antes: 9'5 9 3'3 0'5 3'34 6 Me - = + = kg. La fórmula de la mediana también se puede escribir de forma equivalente utilizando las frecuencias relativas acumuladas: 1 1 0'5 i i i i F Me L a f - - - = + , con 1 ( , ] i i L L - el intervalo en el que se alcanza la frecuencia relativa acumulada 0’5 Posición de la Mediana en el gráfico de frecuencias acumuladas relativas (variable agrupada)
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¿Quieres triunfar en tus estudios? Conoce el método para lograrlo Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 3 pág. 6 4. MEDIA ARITMÉTICA. MASA Ó VOLUMEN TOTAL La media aritmética es el valor que se utiliza habitualmente como intermedio de referencia cuando se dispone una colección de observaciones. Dicho valor se define como la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de datos, es decir, 1 1 k k i i i i i i x n x x f N = = = = , donde los valores i x son los valores de las observaciones (para variables no agrupadas). Para calcularla es necesario disponer de una escala cuantitativa. El valor 1 k i i i x n = se denomina masa ( o volumen) total de la variable . Por ejemplo, si la variable X es el peso de de un colectivo de personas, entonces 1 k i i i x n = es la suma de los pesos de todas ellas. O si la variable X es el salario mensual de un colectivo de trabajadores , entonces 1 k i i i x n = es la cantidad de dinero mensual que perciben entre todas ellas. Por ser 1 k i i i x n x N = = obtenemos una primera interpretación para la media aritmética: Masa total x N = Otra interpretación importante es conocer que la media aritmética es el centro de gravedad o punto de equilibrio de los valores observados o, puesto que la suma de las desviaciones de las observaciones con respecto a la media aritmética es nula (por desviación de una observación respecto a un valor se entiende la diferencia entre la observación y ese valor). Demostración : Hay que demostrar que ( 29 1 0 k i i i x x n = - = , lo que es cierto pues: 1 1 1 ( ) 0 k k k i i i i i i i i x x n x n x n N x x N = = = - = - = - = Por ejemplo, dada la distribución siguiente de 6 N = observaciones, se tiene esta interpretación i x 2 3 4 i n 3 1 2 2 3 3 4 2 2'83 6 x + + = = Y las desviaciones respecto a la media aritmética suman cero pues 1 2 3 3( ) ( ) 2( ) 0 x x x x x x - + - + - =
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Sevilla Language Center - MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 3 pág. 7 Propiedades generales de la media aritmética: 1) La suma de las desviaciones de los valores observados con respecto a la media aritmética es cero (se anula el error total cometido con respecto a la media).
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  • Fall '19
  • Media aritmética, Logaritmo, Media geométrica

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