H n n a do hàm s ? ữ ố g liên t c trên ụ r

This preview shows page 99 - 102 out of 115 pages.

2. h n n a, do hàm s ơ g liên t c trên R nên t (1) suy ra g ( a k ) = a k (2) 2 3 2 2 2 + 2 2 2 2
Image of page 99

Subscribe to view the full document.

Xét hàm s h ( x ) = g ( x ) − x trên [ 0; 2 ] . D ch ng minh đ c hàm s ượ h gi m trên [ 0; 2 ] . Vì th ế có không quá m t đi m x ∈ [ 0; 2 ] , sao cho h ( x ) = 0 hay g ( x ) = x . Mà g ( 1 ) = 1, nên t (2) ta đ c ượ a k = 1 , ∀ k 1; 2; 3; 4. t đây, vì dãy ( x n ) là h p c a b n dãy con x 4 n + k nên dãy ( x n ) h i t limx n = 1 *Nh n xét: Nh v y các bài toán trên đ u gi i đ c b ng cách xét các dãy ph , ư ượ t các dãy ph này ta có th t o ra m t l p các bài t p t ng t nh sau: ể ạ ươ ư Ch ng minh r ng các dãy s d ng ươ ( x n ) cho b i các công th c sau đ u h i t v 0 v i x 0 , x 1 , x 2 , x 3 đ u thu c kho ng (0;1): 1 ) 3 x n + 3 = x 2 + x n + 1 x n + 2 ; 2 ) 3 x n + 3 = x 2 + x n x n + 1 x 2 + x 2 3 ) 3 x n + 3 = n n + 2 2 2 n + 1 x 2 + x 2 4 ) 3 x n + 3 = n n + 2 + x n x n 1 * S d ng dãy s ph đ tính gi i h n. Nh n xét: Qua các ph ng pháp trên ta đã ươ th y: Khi kh o sát s h i t c a m t dãy s ta th ng đ nh lí ườ v dãy đ n đi u ơ và b ch n. N u ế dãy không đ n đi u ơ thì có th th xét dãy v i ch s ch n và dãy v i ch s l . ố ẻ Tuy nhiên, có nh ng dãy s có “hành vi” ph c t p h n nhi u. Chúng tăng gi m r t b t th ng. ơ ườ Trong m t s tr ng h p nh th , ta có th ườ ư ế xây d ng m t (ho c hai) dãy s ph đ n ơ đi u, ch ng minh các dãy s ph có gi i h n và sau đó ch ng minh dãy s ban đ u có cùng gi i h n. T t nhiên, dãy s ph ph i đ c xây d ng t dãy s chính. ượ Bài toán 1 Dãy s ( a n ) đ c ượ xác đ nh b i a 1 > 0 , a 2 > 0 và a n + 2 1 = a n + a n 1 . Ch ng minh r ng dãy s ( a n ) h i t và tìm gi i h n đó. L i gi i Xét hai dãy ( M n ) ( m n ) v i: M n = m ax { a n , a n + 1 , a n + 2 , a n + 3 } m n = min { a n , a n + 1 , a n + 2 , a n + 3 } Ta ch ng minh ( M n ) là dãy s gi m ( m n ) là dãy s tăng. Th t v y, ta s ch ng minh: a n + 4 m ax { a n + 1 , a n + 3 } . Suy ra M n + 1 = a n + 1 ho c a n + 2 ho c a n + 3 và rõ ràng khi n n + + 2
Image of page 100
đó M n = m ax { a n , a n + 1 , a n + 2 , a n + 3 } 2 M n + 1 . Th t v y, n u ế a n + 4 a n + 3 thì a n + 3 + a n + 2 a n + 3 suy ra 2 ≥ ( a n + 3 + a n + 2 ) a n + 3 . Khi đó a n + 2 1 = a n 3 a n + = 2 n + 3 ( a n + 2 + a n + 3 ) a n + 2 + a n + 2 a n + 2 ( a n + 3 + a n + 2 ) a n + 3 a n + 2 + a n + 4 a n + 4 . Suy ra đpcm. V y ta ch ng minh đ c ượ dãy ( M n ) gi m. T ng ươ t dãy ( m n ) tăng. Hai dãy s này đ u b ch n nên h i t . Cuôi cùng, ta ch còn c n ch ng minh hai gi i h n b ng nhau.
Image of page 101

Subscribe to view the full document.

Image of page 102
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes