p 4 x 2 8 y Calcula la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el

P 4 x 2 8 y calcula la ecuación de la parábola que

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p = 4 x 2 = 8 y Calcula la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el origen de coordenadas y foco F (2, 0). p = 4 y 2 = 8 x Determina la ecuación de la circunferencia con centro C ( 3, 1) y que pasa por el origen de coordenadas. La ecuación de la circunferencia es: ( x + 3) 2 + ( y 1) 2 = 10 x 2 + y 2 + 6 x 2 y = 0 Calcula el centro y la longitud del radio de la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 + 2 x + 2 y = 0. Como A = − 2 a : 2 = − 2 a a = − 1 Como B = − 2 b : 2 = − 2 b b = − 1 Como C = a 2 + b 2 r 2 : 2 r 2 = 0 r = Así, el centro es C ( 1, 1) y el radio mide 2 2 020 r d P C = = − − + = ( , ) ( ) ( ) 3 0 1 0 10 2 2 019 018 017 Como 1,13 c a b c e 2 2 2 157 157 11 = + = = = b) x y a b 2 2 121 36 1 11 6 = = = Como 1,36 c a b c e 2 2 2 421 421 15 = + = = = a) x y a b 2 2 225 196 1 15 14 = = = x y 2 2 121 36 1 = x y 2 2 225 196 1 = 016 Como c a b c F F 2 2 2 369 3 41 3 41 0 3 41 0 = + = = ( ) ( ) , , ' x y a A A b B 2 2 225 144 1 15 15 0 15 0 12 0 = = = ( , ) ( , ) ( ' , ) ( , ) 12 0 12 B ' x y 2 2 225 144 1 = 015 6 SOLUCIONARIO
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264 Estudia la posición relativa de las circunferencias. x 2 + y 2 9 = 0 x 2 + y 2 2 x 2 y + 1 = 0 Las circunferencias son interiores. Encuentra una circunferencia tangente interior a la circunferencia de ecuación ( x 3) 2 + ( y + 1) 2 = 4. Respuesta abierta. Una de las circunferencias tangentes interiores es: ( x 2) 2 + ( y + 1) 2 = 1 Discute la posición relativa de la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 6 x + 4 y + 4 = 0 y los ejes de coordenadas. La distancia del centro al eje de abscisas es: Al ser menor que el radio, el eje es secante a la circunferencia. La distancia del centro al eje de ordenadas es: Al coincidir con el radio, el eje es tangente a la circunferencia. Encuentra tres rectas no paralelas, que sean secante, tangente y exterior a la circunferencia de ecuación x 2 + ( y 3) 2 = 36. Respuesta abierta. Una recta secante es: x y = 0 Una recta tangente es: y + 3 = 0 Una recta exterior es: x 7 = 0 Determina el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A (3, 5) y de B (7, 1). ¿De qué figura se trata? Sea ( x , y ) un punto equidistante de A y B : x 2 6 x + 9 + y 2 + 10 y + 25 = x 2 14 x + 49 + y 2 2 y + 1 2 x + 3 y 4 = 0 Se trata de una recta, la mediatriz del segmento AB . ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y + + = + 3 5 7 1 2 2 2 2 025 024 d C s ( , ) = + = 3 1 0 3 2 2 d C r ( , ) = + = 2 0 1 2 2 2 x y x y C r 2 2 6 4 4 0 3 2 3 + + + = = ( , ) 023 022 d C C r r ( , ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 0 1 0 2 2 = + = < = x y x y C r 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 + + = = ( , ) x y C r 2 2 1 1 9 0 0 0 3 + = = ( , ) 021 Lugares geométricos. Cónicas
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265 Halla el lugar geométrico de los puntos que distan 3 unidades del punto P ( 1, 4). ¿De qué figura se trata? Sea ( x , y ) un punto del lugar geométrico, entonces: ( x + 1) 2 + ( y 4) 2 = 9 x 2 + y 2 + 2 x 8 y + 8 = 0 Esta es la ecuación de la circunferencia de centro ( 1, 4) y radio 3.
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