2012-9-18, Θέματα μ&

Βρίσκεται στον άξονα x x

This preview shows 2 out of 4 pages.

βρίσκεται στον άξονα x ΄ x . ( Επαναληπτικές 2003) Θέμα 6 ο Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z = x + yi, όπου x, y πραγματικοί αριθμοί και i (i+z) w= i-z με z i . Να αποδείξετε ότι : α . 2 2 2 2 2 2 2x 1 - x - y w= + i x +(y-1) x +(y-1) , β . αν ο w είναι πραγματικός αριθμός , τότε η εικόνα του z ανήκει σε κύκλο κέντρου Ο (0,0) και ακτίνας ρ 1 = 1 και γ . αν ο z είναι πραγματικός αριθμός , τότε η εικόνα του w ανήκει σε κύκλο κέντρου Ο (0 , 0) και ακτίνας ρ 2 = 1 . ( Εσπερινά 2003) Θέμα 7 ο Δίνεται η συνάρτηση f με   z i z z f , όπου z μιγαδικός αριθμός με . 0 z α ) Αν     , z f z f να αποδείξετε ότι ο z είναι πραγματικός αριθμός . β ) Αν   , 1 z f να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z στο μιγαδικό επίπεδο . γ ) Αν , να αποδείξετε ότι οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού z, βρίσκονται σε κύκλο του οποίου να προσδιορίσετε το κέντρο και την ακτίνα .   2 z f Re ( Ομογενείς 2003) Θέμα 8 ο Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z = x + yi, όπου x, y πραγματικοί αριθμοί , για τους οποίους υπάρχει α R ώστε να ισχύει : 2 2 z z z z i α 1- α i 2 2i Να αποδείξετε ότι : α . αν Im(z) = 0, τότε α = 1. β . αν α = 0, τότε 0 1 z 2 γ . για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει : 1 α 0 δ . οι εικόνες Μ των μ μιγαδικών αυτών αριθμών z στο μ μιγαδικό επίπεδο ανήκουν σε κύκλο , του οποίου να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα . ( Εσπερινά 2004) Θέμα 9 ο Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z x yi , όπου x,y πραγματικοί αριθμοί , για τους οποίους υπάρχει ώστε να ισχύει : κ R x 3 κ και y 2 κ 1 Να αποδείξετε ότι : α ) αν 3 Re(z) + 4 Im(z) = 3, τότε k = -2. β ) αν z 1 5 τότε z 1 0 . Θέματα μιγαδικών αριθμών από τις Πανελλήνιες 22/9/2012
Image of page 2

Subscribe to view the full document.

Σελίδα 3 από 11 γ ) οι εικόνες των μιγαδικών αυτών αριθμών M z στο μιγαδικό επίπεδο ανήκουν σε ευθεία , της οποίας να βρείτε την εξίσωση .
Image of page 3
Image of page 4
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern