Απαντήσει&I

X 1 1 x 1 ln x 1 lnx x 1 x 1 x x ln x 1 lnx 1 1 1 x 1

This preview shows page 16 - 19 out of 47 pages.

x 1 1 x 1 ln x 1 lnx x 1 x 1 x x ln x 1 lnx 1 1 1 x 1 1 x 1 1 ln x 1 lnx x x 1
Image of page 16

Subscribe to view the full document.

Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 17 Όπως όμως αποδείξαμε στο i) ερώτημα ισχύει ότι 1 1 ln x 1 lnx ln x 1 lnx 0 x x για κάθε x 0 καθώς και προφανώς ισχύει ότι 1 0 x 1 για κάθε x 0 . Άρα θα είναι και f x 0 για κάθε x 0 οπότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο 0,  β ) 0 1 0 x x x 0 0 d.L.H. 0 1 ln 1 ln 1 x 1 1 lim xln 1 lim lim lim 1 1 x 1 x           γ) Αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα στο 0,  θα είναι και 1 - 1 άρα η εξίσωση f x 0 θα έχει το πολύ μια πραγματική ρίζα. Ακόμη x x 0 f A f 0, lim f x , lim f x   x 0 x 0 lim f x lim xln x 1 x 1 lnx 0 ln1 1    x x x x x x lim f x lim xln x 1 x 1 lnx lim xln x 1 xlnx lnx lim x ln x 1 lnx lnx x 1 1 lim xln lnx lim xln 1 lnx 1 x x           Οπότε f A ,     και επειδή 0 f A συμπεραίνουμε ότι η εξίσωση f x 0 έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο 0,  . Τελικά λοιπόν η εξίσωση f x 0 έχει ακριβώς μία ρίζα στο 0,  δηλαδή υπάρχει μοναδικός αριθμός 0,   τέτοιος ώστε: f 0 ln 1 1 ln 0 ln 1 1 ln                     1 1 ln 1 ln 1          και αποδείχτηκε το ζητούμενο
Image of page 17
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών
Image of page 18

Subscribe to view the full document.

Image of page 19
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern