Ideas básicas del tema que deben retenerse concepto

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IDEAS BÁSICAS DEL TEMA QUE DEBEN RETENERSE Concepto de dispersión. Diferenciación entre medidas de dispersión absolutas (tienen unidades) y medidas de dispersión relativa (no tienen unidades) Medidas de dispersión absoluta de uso limitado: rango y recorrido intercuartílico. Interpretación y significado de dichas medidas. Medidas de dispersión absoluta basadas en las dispersiones o errores respecto a un promedio: desviación media y error cuadrático medio con respecto a con respecto a una constante. Propiedad de optimalidad de la Mediana respecto a la desviación media y propiedad de optimalidad de la media aritmética con respecto al error cuadrático medio. Concepto de varianza como medida de dispersión absoluta. Concepto de desviación típica. Interpretación de los valores extremos como aquellos que distan de la media aritmética más que la desviación típica y centrales como aquellos que distan menos. Propiedades 1) a 4) de la varianza, incluyendo la fórmula alternativa para la varianza que es más sencilla de aplicar (la demostración de la identidad algebraica que existe entre ambas fórmulas debe ser conocida). Fórmula de la varianza por estratos. El coeficiente de apertura. El coeficiente de variación de Pearson: propiedades de 1) a la 3). Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Sevilla Language Center – MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 14 Concepto de simetría y de asimetría a la derecha y a la izquierda. Posición relativa de la Moda, Mediana y media aritmética en los dos casos de asimetría. Medición de la asimetría. Definición, cálculo interpretación y propiedades de los coeficiente de asimetría de Pearson y de Fisher. APÉNDICE 1. Demostración de que x es el valor de a que minimiza el error cuadrático medio. Para ello necesitamos justificar la fórmula ( 29 ( 29 2 2 2 1 1 ( ) k k i i i i i i x a f x x f x a = = - = - + - , denominada fórmula de Köening . Entonces tendremos que ( 29 2 2 1 ( ) ( ) k i i i ECM a x x f x a = = - + - , donde ( 29 2 1 k i i i x x f = - es una cantidad fija que no depende de a , mientras que 2 ( ) x a - se hace mínimo (se anula) si se toma a x = . Por tanto x es el valor de a que minimiza ( ) ECM a Para demostrar la fórmula de Köening aplicamos que ( 29 ( 29 2 2 1 1 ( ) ( ) k k i i i i i i x a f x x x a f = = - = - + - . Pero ( 29 ( 29 2 2 2 ( ) ( ) 2( )( ) ( ) i i i i i i i x x x a f x x f x a x x f x a f - + - = - + - - + - . Por consiguiente: ( 29 ( 29 ( 29 2 2 2 1 1 1 1 2( ) ( ) k k k k i i i i i i i i i i i x a f x x f x a x x f x a f = = = = - = - + - - + - Finalmente aplicamos que ( 29 1 0 k i i i x x f = - = (propiedad de la media) y que 1 1 k i i f = = . Sustituyendo obtenemos la fórmula de Köening. 2. Demostración de la fórmula de la varianza por estratos. Por definición de varianza para la población: 2 2 ( ) i i población X x x n S N - = (1) El sumatorio del numerador se puede separar para cada estrato, es decir: 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) i i i i i i población estrato estrato x x n x x n x x n - = - + - (2) Sustituyendo (2) en (1) : 2 2 2 1 2 ( ) ( ) i i i i estrato estrato X x x n x x n S N - + - = (3) Por la fórmula de Köening (ver arriba): 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) i i i i
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  • Fall '19
  • Desviación típica, Media aritmética, Administración y dirección de empresas

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