Transformação dos coeficientes da função objetivo

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transformação dos coeficientes da função objetivo do problema primal nas constantes do lado direito no problema dual.
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U2 - Programação Linear, dualidade e sensibilidade 88 Exemplificando Caro aluno, vamos retomar brevemente o exemplo da indústria de brinquedos, que abordamos na Seção 2.1 sobre como fazer a modelagem do problema de PL. Vamos supor que você trabalhe numa indústria de brinquedos, que possui três máquinas para a fabricação de dois produtos, um boneco de plástico e uma lousa. Sabemos que cada produto deve passar por cada uma das máquinas para ser processado conforme o tempo apresentado no Quadro 2.15, bem como o tempo máximo de processamento diário de cada máquina. Sabendo que o lucro de cada boneco é de R$ 3,00 e de cada lousa R$ 2,00, o dono da empresa quer saber: quanto ele deve produzir de cada brinquedo para otimizar o lucro diário, dadas as restrições apresentadas? Vamos retomar o modelo de PL que formulamos a partir das informações obtidas? Então, vamos lá, o nosso problema era: Z x x max 3,00 2,00 1 2 = + Sujeito a: x x 1 2 12 1 2 + x x 2 3 12 1 2 + x x 2 1 8 1 2 + x x , 0 1 2 ³ Como ficaria o mesmo problema na forma dual? = + + W y y y min 12 12 8 1 2 3 Portanto, agora temos três variáveis de decisão. E as restrições funcionais? Fonte: elaborada pelo autor. Quadro 2.15 | Tempo de processamento nas máquinas Boneco de plástico Lousa Tempo máximo Máquina 1 1 hora 2 horas 12 horas Máquina 2 2 horas 3 horas 12 horas Máquina 3 2 horas 1 hora 8 horas
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U2 - Programação Linear, dualidade e sensibilidade 89 y y y 1 2 2 3 1 2 3 + + y y y 2 3 1 2 1 2 3 + + Com relação à restrição de não negatividade, todos os valores das novas variáveis de decisão continuam sendo maiores ou iguais a zero. y y y , , 0 1 2 3 ³ Ficou claro a forma de obter o dual a partir do primal? Se estivéssemos trabalhando com o nosso problema na forma matricial, estaríamos fazendo apenas uma transposição entre as matrizes, ou seja, invertendo as posições ocupadas entre as linhas e as colunas. Agora que entendemos o básico com relação à dualidade, que tipos de interpretações podemos explorar que sejam advindas dessa teoria? Existem várias possibilidades, mas a mais comum é a interpretação econômica do problema dual. Vamos verificar alguns casos? Lachtermacher (2009) apresenta quatro casos possíveis de análise econômica do dual e, para isso, precisamos relembrar o conceito de variáveis de folga que vimos no Método simplex. O primeiro caso, descrito por Lachtermacher (2009), é quando a variável de folga do problema primal é maior do que zero e a variável de decisão igual a zero, podemos dizer que nem todo recurso (representado pelas restrições funcionais do modelo primal) está sendo consumido pelas atividades, podendo haver sobra do recurso. Reflita Caro aluno, agora que você já sabe melhor como obter um modelo dual a partir do primal, que tal retornarmos para os teoremas que vimos anteriormente?
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