Min cTx sa A x b x 0 Donde la tabla final del M\u00e9todo mantiene la siguiente

Min ctx sa a x b x 0 donde la tabla final del método

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Min cTx s.a A x = b x >= 0 Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura: 129
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Donde: I : Matriz Identidad 0 : Costos reducidos asociados a las variables básicas B : Matriz de variables básicas D : Matriz de variables no básicas b : Lado derecho C b : Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables básicas C d : Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables no básicas 1. Cambio en el "lado derecho" de las restricciones : Lo que se busca identificar si las actuales variables básicas se mantienen luego de la modificación de uno o más parámetros asociados al "lado derecho" del modelo. Si calculamos: y se cumple , Las mismas variables básicas lo son también de la nueva solución óptima, calculada con el nuevo . Si lo anterior no se cumple, se puede aplicar el Método Simplex Dual. EJEMPLO: 130
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Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber si las actuales variables básicas óptimas del problema también lo son del mismo problema, donde los lados derechos corresponde al vector b=(20,30) . (Observación: X 4 y X 5 son variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente) Max 2x 1 + 7x2 - 3x3 sa: x 1 + 3x 2 + 4x 3 <= 30 x 1 + 4x 2 - x 3 <= 10 x 1 ,x 2 ,x 3 >= 0 X1 X2 X3 X4 X5 0 -1 5 1 -1 20 1 4 -1 0 1 10 0 1 1 0 2 201 Para analizar este escenario debemos calcular el vector de variables básicas y verificar si todos sus componentes son positivos definidos. Nótese que para esto necesitamos la matriz B inversa, la cual fácilmente podemos rescatar identificando los parámetros asociados a X4 y X 5 (variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente) en la tabla final del Método Simplex: Luego, dado que al menos uno de los coeficientes del nuevo lado derecho tiene un valor negativo, cambia la actual base óptima. Cabe destacar que ante esta situación no es 131
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necesario resolver el nuevo escenario partiendo de cero, sino lo que se debe hacer es utilizar la tabla final del simplex del escenario base, actualizando el lado derecho y valor de la función objetivo. X1 X2 X3 X4 X5 0 -1 5 1 -1 -10 1 4 -1 0 1 30 0 1 1 0 2 60 Posteriormente, se continua iterando haciendo uso del Método Simplex Dual. 2. Inclusión de una nueva variable : Debemos evaluar si la nueva variable es un aporte significativo a los resultados del modelo original. Luego, para decir si la actual solución básica es óptima para el nuevo problema, calculamos el costo reducido de la nueva variable como: donde k es el índice de la nueva variable y Ak su respectiva columna en la matriz de coeficientes. Si se cumple que rk>=0 se conserva la actual solución óptima. En caso contrario, se puede seguir con el Simplex agregando a la tabla una nueva columna con entradas B-1Ak y rk y tomando como variable entrante a la nueva base la que acabamos de introducir al problema.
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  • Fall '17
  • DÁVILA
  • Entendimiento, Realidad, Modelo matemático, Método científico, Investigación de operaciones

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