Intervalo de confianza del 95 para µ nota se

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intervalo de confianza del 95% para µ. Nota : se reconoce al 2 como un valor de la distribución normal unitaria que dice dentro de cuántos errores estándar está aproximadamente el 95 por ciento de los valores de Aplicaremos la fórmula Donde Buscamos este valor en la tabla Z
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σ 2 = 50 de aquí obtenemos la desviación estándar = 7.071 n= 15 (e) = (e) = Esto quiere decir que existe un margen de error de más o menos 3.578 entre la media poblacional y la media de la muestra. 6.2 Tamaño de muestra para la estimación de µ
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Los intervalos de confianza a menudo proporcionan información útil acerca del valor del parámetro; sin embargo, si el intervalo es demasiado amplio, su uso es bastante limitado. Por ejemplo, si se desea estimar la media de los pesos de un grupo de estudiantes, un intervalo de 45 a 100 kilogramos es de poca información. Una manera de controlar la amplitud del intervalo es por la determinación del tamaño de muestra necesario para obtener intervalos más estrechos. Para hacer esto se necesita especificar dos factores: a) El nivel de confianza b) El margen del error de estimación, en donde el error de estimación es el valor absoluto de la diferencia entre el estimador puntual y el parámetro (el margen del error también se conoce como precisión). Keller y Warrack (2000) mencionan que si se denota el margen del error por d, el intervalo de confianza de una media poblacional puede expresarse como: Puesto que el intervalo de confianza para una media poblacional es: Se reemplaza:
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Al simplificar la ecuación se tiene el siguiente resultado: Tamaño de muestra necesario para estimar µ : Al resolver esta ecuación para n, se necesita algún valor de σ, el cual puede aproximarse de estudios previos o del conocimiento acerca de la población. Ejemplo Se desea determinar el tamaño de muestra que se requiere para estimar el peso promedio de todos los alumnos de tercer semestre, si se quiere un margen del error (precisión) menor a d = 0.5 kilogramos con un 95% de confianza. Supóngase una distribución normal y que la desviación estándar de tales pesos es de 2.5 kilogramos . Solución El intervalo de confianza es 1- α=.95. De este modo, = 1.96 (dato obtenido de la tabla de la distribución normal).
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El margen del error de estimación o precisión es d = 0.5 y la desviación estándar es 2.5. Al utilizar la ecuación se obtiene n: El cual se aproxima a 97; esto es, deben seleccionarse 97 estudiantes, con el fin de estimar la media del peso con una precisión de 0.5 kilogramos y una confianza del 95%. Daniel (2005) menciona que cuando el muestreo se hace sin reemplazo a partir de una población finita y pequeña, se requiere la corrección por población finita de tal forma que el margen del error d se transforma en: Que al despejar , resulta en: Donde: N : es el tamaño de la población finita n: el tamaño de la muestra 6.3 Tamaño de muestra para la estimación de p Tamaño de muestra necesario para estimar p : Ejemplo Se reportó en una encuesta que 64% de los adultos mexicanos padece sobrepeso.
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