La relación entre el signo de p ay la simetría es

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< La relación entre el signo de P A y la simetría es inmediata cuando se observan las tres figuras de arriba. Nótese que el signo de P A depende sólo del numerador. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 12 2. Coeficiente de asimetría de Fisher . Como alternativa al coeficiente de asimetría de Pearson existe el coeficiente de asimetría de Fisher, cuyo símbolo es 1 g y que se define de la siguiente manera: 3 1 3 X m g S = siendo 3 m el promedio de los cubos de las desviaciones de los datos respecto a x , es decir: 3 1 3 ( ) k i i i x x n m N = - = o equivalentemente 3 3 1 ( ) k i i i m x x f = = - Este coeficiente tiene la ventaja de medir la asimetría con una validez más general, ya que puede aplicarse también a distribuciones no campaniformes. Se interpreta, dependiendo de su signo, igual a como sucedía con el coeficiente de Pearson, es decir, 1 1 1 0:simetría 0:asimetría a la derecha 0:asimetría a la izquierda g g g = < aunque hay tener cautela, pues esta relación es sólo aproximada (y por ejemplo sí es cierto que la simetría implica que 1 g vale cero, pero no al revés). La justificación de este coeficiente no es tan sencilla como la del coeficiente de Pearson, y se desarrolla en el apéndice como lectura opcional. Ejemplo : Se van a calcular los coeficientes de asimetría de Pearson y de Fisher para los pesos agrupados de los recién nacidos. Por ello reproducimos la tabla de frecuencias, histograma y valores centrales que ya están calculados en temas anteriores. Intervalos Frecuencia i n Marca de clase i x Amplitud i a Densidad de frecuencia i i i n d a = 3 ( ) i x x - [2’4, 2’9] 3 2´65 0’5 6 -0´4087 (2’9, 3’3] 6 3´1 0’4 15 -0´0249 (3’3, 3’8] 6 3´55 0’5 12 0´0039 (3’8, 4’5] 4 4´15 0’7 5’71 0´4353 19 N = 1 4 64´45 i i i x n ≤ ≤ = 3´392 x = 2 1 4 223´2325 i i i x n ≤ ≤ = 3 1 4 ( ) 0´3893 i i i x x n ≤ ≤ - = 3 1 4 3 ( ) 0´0205 19 i i i x x n m ≤ ≤ - = = Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69213
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Sevilla Language Center – MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 2012/13) Tema 4 pág. 13 Otros valores: 3´2 Mo = Dispersión: 2 0´2427 X S = 0´4927 X S = De forma que los valores pedidos son: Coeficiente de asimetría de Pearson: 0´390 0 P X x Mo A S - = = (asimetría a la derecha) Coeficiente de asimetría de Fisher: 3 1 3 0´171 0 X m g S = = (asimetría a la derecha) Otras propiedades : Tanto P A como 1 g son adimensionales. También son invariantes frente a cambios de origen y de escala. Pero si a los valores observados se les cambia el signo entonces la asimetría es la opuesta, y ambos coeficientes cambian de signo.
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  • Fall '19
  • Desviación típica, Media aritmética, Administración y dirección de empresas

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