Strat egie mixte du joueur 1 strat egie

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– Strat´ egie mixte du joueur 1 strat´ egie comportementale du joueur 1 – Strat´ egie mixte du joueur 2 : distribution de probabilit´ e sur { AAA, . . . , RRR } – Strat´ egie comportementale du joueur 2 : 3 distributions de probabilit´ e sur { A, R } Une strat´ egie mixte est ´ equivalente en terme de r´ esultats ` a une strat´ egie comportementale si quelles que soient les strat´ egies des autres joueurs les deux strat´ egies induisent la mˆ eme distribution de probabilit´ e sur les issues possibles du jeu (les noeuds terminaux)
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple.
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. Dans le jeu de l’ultimatum (0 , 2) (2 , 0) (1 , 1) 1 R (0 , 0) A (2 , 0) 2 R (0 , 0) A (1 , 1) 2 R (0 , 0) A (0 , 2) 2
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. Dans le jeu de l’ultimatum (0 , 2) (2 , 0) (1 , 1) 1 R (0 , 0) A (2 , 0) 2 R (0 , 0) A (1 , 1) 2 R (0 , 0) A (0 , 2) 2 la strat´ egie mixte σ 2 ( AAA ) = σ 2 ( ARA ) = σ 2 ( AAR ) = 1 / 3 est ´ equivalente ` a la strat´ egie comportementale β h 2 ( A ) = 1 , β h 2 ( A ) = β h ′′ 2 ( A ) = 2 / 3 , o`u h 2 , h 2 , h ′′ 2 sont les ensembles d’information du joueur 2
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. Dans le jeu de l’ultimatum (0 , 2) (2 , 0) (1 , 1) 1 R (0 , 0) A (2 , 0) 2 R (0 , 0) A (1 , 1) 2 R (0 , 0) A (0 , 2) 2 la strat´ egie mixte σ 2 ( AAA ) = σ 2 ( ARA ) = σ 2 ( AAR ) = 1 / 3 est ´ equivalente ` a la strat´ egie comportementale β h 2 ( A ) = 1 , β h 2 ( A ) = β h ′′ 2 ( A ) = 2 / 3 , o`u h 2 , h 2 , h ′′ 2 sont les ensembles d’information du joueur 2 Remarque : Plusieurs strat´ egies mixtes sont ´ equivalentes ` a β 2 (par exemple, σ 2 ( AAA ) = 2 / 3 et σ 2 ( ARR ) = 1 / 3 )
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. C S 1 1 R L 2 D G D G
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. C S 1 1 R L 2 D G D G La strat´ egie mixte σ 1 ( S, D ) = 0 . 4 , σ 1 ( S, G ) = 0 . 1 , σ 1 ( C, D ) = 0 . 5
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Exemple. C S 1 1 R L 2 D G D G La strat´ egie mixte σ 1 ( S, D ) = 0 . 4 , σ 1 ( S, G ) = 0 . 1 , σ 1 ( C, D ) = 0 . 5 est ´ equivalente ` a la strat´ egie comportementale du joueur 1 qui consiste ` a jouer S et C avec probabilit´ e 1/2, et D avec probabilit´ e 1
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Proposition. (Kuhn, 1953)
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Proposition. (Kuhn, 1953) Dans tout jeu sous forme extensive fini et ` a m´ emoire parfaite, pour toute strat´ egie mixte (resp. comportementale) d’un joueur il existe une strat´ egie comportementale (resp. mixte) de ce joueur qui est ´ equivalente en terme de r´ esultats
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Proposition. (Kuhn, 1953) Dans tout jeu sous forme extensive fini et ` a m´ emoire parfaite, pour toute strat´ egie mixte (resp. comportementale) d’un joueur il existe une strat´ egie comportementale (resp. mixte) de ce joueur qui est ´ equivalente en terme de r´ esultats Indiff´ erence entre l’utilisation des strat´ egies mixtes ou comportementales pour ´ etudier les ´ equilibres de Nash
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Th´ eorie des jeux Jeux sous forme extensive Proposition. (Kuhn, 1953)
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  • Spring '10
  • breviart
  • Game Theory, Nash, forme extensive

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern