I y x i x β μ β 716 y para una observación

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i Y X i X β μ β = + (7.16) y para una observación aleatoria (y i, , x i ) el modelo estadístico poblacional es: 1 0 i i i Y X β β ε = + + (7.17) donde: ε i = Término aleatorio llamado “error o residual”, generado por el efecto del muestreo y por los efectos de otras variables que no se incluyen en el modelo. Luego, si se considera la siguiente transformación: * 1 i i x x = El modelo matemático o modelo de regresión poblacional transformado será: * . 0 1 i Y X i x μ β β = + (7.18) y el modelo estadístico poblacional transformado será: * . 0 1 i i Y X i i i Y x μ ε β β ε = + = + + (7.19) Para aplicar éste modelo se debe tener en cuenta que su comportamiento es el siguiente:
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13 Las matrices asociadas a este modelo son: * 1 1 1 * * 2 * 1 1 1 1 ' = ' ( ) ( / ) n n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i n X Y Y X X X Y Y X = = = = = = =     = =         ∑ ∑ XX XY donde: * 1 i i x x = El modelo estimado para el modelo de regresión poblacional (7.16) es dado por: * 1 . 0 1 0 ˆ ˆ i Y X i i b Y b b b x x μ = = + = + , (7.20) Para realizar el análisis de variancia se considera que: ( ) 2 2 ( ) ( ) i i i Y SC Tot SC Y Y n = = - 7.5 Transformación inversa logarítmica Cuando el valor de la variable Y tiende a crecer y estabilizarse alrededor de un valor, a medida que el valor de la variable dependiente X aumenta, la relación entre las variables se puede evaluar mediante el siguiente modelo: matemático o modelo de regresión paramétrico: 1 0 . i i Y X x e β β μ - = (7.21) y para una observación aleatoria (y i, , x i ) el modelo estadístico poblacional es: 1 0 i i i Y x e e β β ε - = (7.22) donde: ε i = Término aleatorio llamado “error o residual”, generado por el efecto del muestreo y por los efectos de otras variables que no se incluyen en el modelo. Al tomar logaritmos a la expresión anterior (7.2) se tiene:
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14 [ ] ( ) ( ) 1 1 0 0 1 0 * 0 1 i i i i i i i i i Ln Y Ln Ln Ln x x x x e e e e β β β β ε ε β β ε β β ε - - = = + = - + = - + Luego, si se considera las siguientes transformaciones: * * 1 ( ), i i i i Y Ln Y x x = = El modelo matemático o modelo de regresión poblacional transformado será: * * . . 0 1 ( ) i i Y X Y X i Ln x μ μ β β = = - (7.23) y el modelo estadístico poblacional transformado será: * * . 0 1 i i Y X i i i Y x μ ε β β ε = + = - + (7.24) Para aplicar éste modelo se debe tener en cuenta que su comportamiento es el siguiente: Las matrices asociadas a este modelo son:
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15 * * 1 1 * * 2 * * 1 1 1 ' = ' ( ) n n i i i i n n n i i i i i i i n X Y X X X Y = = = = = = ∑ ∑ XX XY donde: * * 1 ( ), i i i i Y Ln Y x x = = El modelo estimado para el modelo de regresión poblacional transformado (7.23) es dado por: * * * 1 . 0 1 0 ˆ ˆ i i Y X i i b Y b b b x x μ = = - = - , (7.25) y el modelo estimado para el modelo de regresión poblacional (7.21) es: 1 0 * 0 1 .
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  • Spring '17
  • JP
  • ξ, Logaritmo, Serie temporal

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