Equivalentes en otras palabras los cálculos que

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equivalentes; en otras palabras, los cálculos que haremos aquí son simplemente el inverso de los cálculos hechos en anteriores capítulos, en los cuales se conocía la tasa de interés. La base fundamental de la tasa de retorno es una ecuación de la tasa de retorno, una expansión que simplemente iguala una suma presente de dinero con el valor presente de sumas futuras. Por ejemplo, si se invierten $ 1,000 hoy y se tienen prometidos ingresos de $ 500 dentro de 3 años y de $ 1,500 dentro de 5 años, la ec. De la tasa de retorno es: 1,000 = 500( P/F, i* %, 3 ) + 1,500( P/F, i* %, 5 ) ….. .................. ( 6.3 ) Donde el valor de i* que haga correcta la igualdad debe calcularse ( Ver Fig. 6.1 ). $ 1,500 i* % $ 500 0--------1 ------2- -------3--------4 ------5- $ 1,000 Fig. 6.1 Flujo de caja para el cual debe calcularse el valor de i*. Si los 1,000 se mueven al lado derecho de la ec. ( 6.3 ), tenemos: 0 = - 1,000 + 500( P/F, i* %, 3 ) + 1,500( P/F, I* %, 5 ) ……. ( 6.4 )
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La ec. ( 6.4 ) está en la forma general de la ec. ( 6.1 ), 0 = - P D + P R , que se utilizará para hacer los cálculos por el método del valor presente. En la ecuación i* deberá despejarse por ensayo y error, para obtener i* = 16.95 %. Como hay siempre algunos ingresos y desembolsos presentes en todo proyecto será posible calcular algún valor de i*; sin embargo, la tasa de retorno será siempre mayor que cero a condición de que el monto total de ingresos sea mayor que el de desembolsos Debe ser evidente que los cálculos de la tasa de retorno son sencillamente el inverso de los cálculos de valor presente. Es decir, si la tasa de interés del 16.95 % se hubiera dado y se deseara hallar el valor presente de $ 500 dentro de 3 años y $ 1,500 dentro de 5 años, la ecuación sería: P = 500( P/F, 16.95 %, 3 ) + 1,500( P/F, 16.95 %, 5 ) = $ 1,000 Que puede reorganizarse fácilmente a la forma de la ec. ( 6.4 ). Esto ilustra que las ecuaciones de la tasa de retorno y del valor presente se establecen exactamente de la misma manera. La única diferencia es lo que se da y lo que se busca. El procedimiento general utilizado para hacer un cálculo de la tasa interna de retorno por el método del valor presente, es el siguiente: 1. Se dibuja un diagrama de flujo de caja. 2. Se establece la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ec. ( 6.1 ). 3. Se seleccionan valores de i* por ensayo y error, hasta lograr el balance de la ecuación. Probablemente sea necesario hallar i* utilizando interpolación lineal. Ejemplo 6.2 Si se invierten $ 5,000 hoy en un fondo del cual se espera que produzca $ 100 anuales durante 10 años y $ 7,000 al final de los 10 años. ¿Cuál es la tasa de retorno?. Solución 1. Diagrama de flujo de caja $ 7,000 i* = ? $ 100 ----------------------------------------------------------------------------------------- $ 5,000 2. De ec. ( 6.1 ) 0 = - 5,000 + 100( P/A, i* %, 10 ) + 7,000( P/F, I* %, 10 ) 3. Se utiliza el procedimiento de estimación, para determinar la tasa de interés por ensayo y error Si i* = 6 % - 355.2279 i* = 5 % 69.5663 Interpolando: 6 % ------------ - 355.2279 a c b X ------------- 0.0000 d
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5 % ------------- 69.5663 a c c - 355.2279 – 0.0000 ----- = ----- a = ----- x b = ---------------------------- x (1) b d d - 355.2279 – 69.5663 - 355.2279 a = ---------------- x (1) = 0.8362 - 424.7942 a = 6 – X X = 6 – 0.8362 = 5.1638 a = 5.16 % Rspta.
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  • Winter '18
  • Gráfica, Inflación, Interés, Tasa de interés

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