u r 4 3 u s 6 8 Las rectas r y s son perpendiculares b Calculamos el vector

U r 4 3 u s 6 8 las rectas r y s son perpendiculares

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u r = (4, 3) u s = ( 6, 8) Las rectas r y s son perpendiculares. b) Calculamos el vector director de la recta: Por tanto, un vector perpendicular a ella es vector director de la recta r . u r = (5, 2) u s = (2, 5) Las rectas r y s son perpendiculares. Determina la ecuación de la recta r , que es perpendicular a s : 3 x 2 y + 1 = 0 y que pasa por el punto de coordenadas P (0, 2). Hallamos el vector director de la recta: Por tanto, un vector perpendicular a ella es vector director de la recta r . u r = ( 3, 2) Calcula los puntos de corte, si es posible, de las parejas de rectas. a) r : 2 x y + 8 = 0 s : b) r : s : c) r : s : 3 x + y + 2 = 0 d) r : s : e) r : s : a) 2(2 + 3 λ ) (7 + λ ) + 8 = 0 4 + 6 λ − 7 − λ + 8 = 0 λ = − 1 El punto de corte es P ( 1, 6). Hay infinitos puntos de corte, y las rectas son coincidentes. b) 3 2 7 2 4 3 3 2 3 7 2 3 y x x y x y x y = − + + = + = = − 7 x y = + = + 1 3 2 3 λ λ y x = + 6 3 2 x y = + 3 1 7 4 x y = − − = + 1 3 5 8 λ λ x y = + 1 2 3 6 x y = 2 3 1 2 y x = + 2 7 3 x y = + = + 2 3 7 λ λ 093 x t y t = − = + 3 2 2 m = 3 2 2 3 ( , ) 092 m = 2 5 5 2 ( , ) m = 3 4 4 3 ( , ) x y = + 3 2 1 5 y x = + 2 3 5 x y = − = − + 6 3 8 λ λ 091 Geometría analítica
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229 No hay puntos de corte, y las rectas son paralelas. El punto de corte es P (2, 3). No tiene solución, las rectas son paralelas. Halla el valor que debe tomar k para que la recta sea paralela a . Para que las rectas sean paralelas, los vectores directores deben ser proporcionales. Encuentra el valor de a para que la recta ax + 3 y 7 = 0 sea paralela a . Para que las rectas sean paralelas, los vectores directores deben ser proporcionales. ¿Para qué valores de m son estas rectas perpendiculares? r : y = mx + 6 s : 8 x 5 y + 1 = 0 u r = (5, 8) Cualquier vector perpendicular es proporcional a ( 8, 5). Por tanto, la pendiente es: Prueba que todas las rectas cuya ecuación es del tipo y = ax + a pasan por el mismo punto. Halla el punto y la recta de ese tipo que es paralela a: . Hallamos el punto de corte: Todas las rectas pasan por ( 1, 0). Como la recta es paralela a la recta dada, su vector director es ( 3, 2). La recta es: y x = − 2 3 2 3 m = − 2 3 y ax a y bx b ax a bx b a b x a b = + = + + = + = − ( ) ( ) x y = − = 1 0 x y = = − + 21 3 1 2 λ λ 097 m = − 5 8 096 = = − 3 5 1 3 5 a a x y = + 1 5 2 095 k k = = − 1 3 5 3 5 x y = = + 3 2 5 λ λ x k y + = 1 2 3 094 e) 3 2 3 6 6 3 2 3 6 6 9 + = + + + = + λ λ λ λ d) − − = + + + = + = − 1 3 3 1 5 8 7 4 12 16 8 12 1 λ λ λ λ λ c) + = + + + = = + = − 6 6 2 6 3 2 0 6 2 0 3 2 x y x y x y x y + = + = − 3 0 3 2 x y x y 5 SOLUCIONARIO
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230 Calcula la perpendicular trazada desde el punto P a la recta r .
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