J a a condic ao k e k bf assumindo g ff bt 1 2 se da

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a a condi¸c˜ ao K e K bf , assumindo ¯ g ff B/t = 1 / 2, se d´a com: 0 , 20(1 + X ) 7 , 40 × 10 24 1 2 (1 + X ) ZρT - 3 , 5 (23.250) ou T 1 , 66 × 10 7 ρ 100 · Z 0 , 01 2 , 7 K (23.251) isto ´ e, para log ρ = 3 , 5 log T - 23 , 27 (23.252) K e K bf K ff , para Z = 0 , 01. Portanto, para densidades ρ 10 - 100 g / cm 3 , normais nos interiores estelares, o espalhamento por el´ etrons domina para T 10 7 K. Outras componentes que precisam ser levadas em conta s˜ao as transi¸c˜ oes ligado-ligado, e o alargamento da linha por colis˜ao, efeito Doppler (veloci- dade) e efeito Stark (densidade) [Johannes Stark (1874-1957)]. 377
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Figura 23.12: Figura publicada por Chushiro Hayashi (1920-), Minoru Nishida and Daiichiro Sugimoto (1962, Progress of Theoretical Physics Vol. 27 No. 6 p. 1233) ilustrando as regi˜oes onde cada tipo de opacidade ´ e mais importante, em fun¸c˜ ao da temperatura e densidade. Figura 23.13: Regi˜oes de dom´ ınio dos diferentes tipos de absor¸c˜ ao. 23.19.6 ´ Ion negativo de hidrogˆ enio Para temperaturas abaixo de 7000 K, pode formar-se o ´ ıon negativo H - pois um hidrogˆ enio neutro se polariza se houver uma carga el´ etrica pr´oxima, 378
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podendo atrair e ligar-se a outro el´ etron. A baixas temperaturas o H - ´ e a principal fonte de absor¸c˜ ao, pois tem um n´ ıvel somente 0,754 eV acima do fundamental, que corresponde a um f´oton de λ = 16 500 ˚ A. Para que exista o ´ ıon, ´ e necess´aria a presen¸ca de hidrogˆ enio neutro e el´ etrons livres. O n´umero de ´ ıons negativos de hidrogˆ enio em equil´ ıbrio ´ e dado pela lei de Saha, onde o potencial de ioniza¸c˜ ao ´ e dado pela energia de liga¸c˜ ao do segundo el´ etron. A fun¸c˜ ao de parti¸c˜ ao g - = 1 para o ´ ıon negativo e g 0 = 2 para o hidrogˆ enio neutro. Logo a lei de Saha pode ser escrita como n 0 n - P e = 4 (2 πm e ) 3 2 ( kT ) 5 2 h 3 e - 0 , 754 eV /kT Os el´ etrons s˜ao provenientes de algum hidrogˆ enio ionizado e de el´ etrons das camadas externas de alguns metais abundantes, como Na, K, Ca e Al. Portanto, a opacidade do H - depende n˜ao somente da temperatura, mas da abundˆancia dos metais. Para 3000 T 6000 K, densidades de 10 - 10 ρ 10 - 5 g / cm 3 , uma estimativa da opacidade ´ e K H - 2 , 5 × 10 - 31 ( Z/ 0 , 02) ρ 1 / 2 T 9 cm 2 / g (23.253) Para temperaturas abaixo de 5000 K, as absor¸c˜ oes moleculares s˜ao muito importantes. Freq¨uentemente se aproxima a opacidade por uma f´ormula do tipo: K = K 0 ρ n T - s (23.254) que, embora n˜ao precisas, servem para estimativas. O caso n=1 e s=3,5, v´alido para absor¸c˜ ao livre-livre em um g´as n˜ao-degenerado em que a maioria dos elementos est´a completamente ionizado, ´ e chamada de opacidade de Kramers, pois foi derivada classicamente para as opacidades livre-livre e ligado-livre pelo f´ ısico holandˆ es Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) em 1923. K 0 fun¸c˜ ao da composi¸c˜ ao qu´ ımica, e n e s ajustados `as tabelas de opacidades. O caso n = 1 e s = 3 , 5 s´o ´ e estritamente v´alido para as transi¸c˜ oes livre-livre em um g´as n˜ao-degenerado basicamente ionizado. Por condu¸c˜ ao t´ ermica, o fluxo de energia depende do gradiente de tem- peratura, isto ´ e, o fluxo se d´a da regi˜ao mais quente para a mais fria, H cond = - ν c dT dr (23.255) onde ν c ´ e o coeficiente de condu¸c˜ ao.
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