Δ 81 0 La ecuación tiene dos soluciones por tanto la recta corta a la parábola

Δ 81 0 la ecuación tiene dos soluciones por tanto

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Δ = 81 > 0 La ecuación tiene dos soluciones; por tanto, la recta corta a la parábola en dos puntos. Los puntos de intersección son: (1, 3) y (4, 6) Δ = − 351 < 0 La ecuación no tiene soluciones; por tanto, la recta no corta a la parábola. Δ = 0 La ecuación solo tiene una solución; por tanto, la recta corta a la parábola en un punto, siendo tangente en el punto (1, 3). Las bisectrices de los cuatro cuadrantes cortan a la parábola y = x 2 3 x en tres puntos. Halla el área del triángulo que forman. Las bisectrices de los cuatro cuadrantes tienen como ecuaciones: Los puntos de intersección son: (0, 0) y (4, 4) Los puntos de intersección son: (0, 0) y (2, 2) Como el ángulo en el vértice O es recto, el área del triángulo es: OA OB = = 2 8 32 2 8 y x y x x x x = − = = 2 2 3 2 0 y x y x x x x = = = 2 2 3 4 0 y x y x = = − X Y C B A 1 2 097 c) y x x y y y 2 2 9 3 2 3 0 6 9 0 = + = + = b) y x x y y y 2 2 9 2 6 0 2 9 54 0 = + + = + + = a) y x x y y y 2 2 9 3 6 0 3 18 0 = + = + = 096 Lugares geométricos. Cónicas
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293 La cónica de ecuación: 9 x 2 + 16 y 2 + 24 xy + 8 x 44 y + 24 = 0 es una parábola cuyo eje es la recta: r : 8 x 6 y + 2 = 0. Determina su foco. Sea F ( a , b ) el foco de la parábola. 9 x 2 + 16 y 2 + 24 xy + 8 x 44 y + 24 = 0 El foco es el punto F (0, 1). Encuentra los puntos de corte de las parábolas y 2 = 9 x y . Los puntos de corte son: (0, 0) y (1, 3) El famoso hombre bala Adal L. White hizo una demostración en una ciudad. Se introdujo en un cañón y fue lanzado al aire, siguiendo una trayectoria de un arco de parábola. Alcanzó una altura máxima de 20 metros y cayó ileso a una distancia de 60 metros del cañón. Determina la ecuación de la parábola que describe su trayectoria. (Puedes suponer que el punto más elevado es el origen de coordenadas) Si se considera el origen de coordenadas como el punto más elevado, los puntos A y B serían el punto de lanzamiento y de aterrizaje, respectivamente. La ecuación de la parábola es de la forma: y = − 2 px 2 Como (30, 20) es un punto de la parábola: Por tanto, la ecuación de la parábola que describe la trayectoria es: y x = − 1 45 2 = − = 20 2 900 1 90 p p Y 10 A B 30 X 100 y x x y x x x x 2 2 4 3 9 3 9 9 0 1 0 = = = = ( ) x y 2 1 3 = 099 8 50 8 44 50 6 24 25 25 1 0 2 2 = − + = − = + = = ( ) ( ) a b a b a b 1 ( ) ( ) ( ) x a y b x y x ax a y + = + + − + + 2 2 2 2 2 2 2 8 6 2 8 6 2 2 by b x y x ax a y by b x + = + + + + = + 2 2 2 2 2 2 8 6 2 10 2 2 64 36 y xy x y x ax a y 2 2 2 96 32 24 4 100 100 200 100 100 + + + + 2 2 2 2 2 200 100 64 36 96 32 24 4 9 + = = + + + by b x y xy x y x + + + + + = 16 24 50 8 50 6 25 25 1 0 2 2 2 y xy a x b y a b ( ) ( ) 098 6 SOLUCIONARIO
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294 Determina el valor de k que hace que la recta 2 x + y + k = 0 sea tangente a la parábola y 2 = 6 x .
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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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