El momento magnético asociado con esta espira de

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El momento magnético asociado con esta espira de corriente es = I A, donde A = r 2 es el área encerrada por la órbita. Por tanto: r v e r r v e A I 2 1 2 2 (30.24) Puesto que la magnitud del momentum angular orbital del electrón es L = m v r (Ec. 11.16 con = 90°) el momento magnético puede escribirse como:
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APUNTES DE FÍSICA MAGNETISMO MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO 67 L m e e 2 (30.25) Este resultado demuestra que el momento magnético del electrón es proporcional a su momentum angular orbital . Observe que como el electrón está cargado negativamente, los vectores y L apuntan en direcciones opuestas. Ambos vectores son perpendiculares al plano de la órbita, como indica la figura 30.26. Figura 30.26 Un electrón que se mueve en una órbita circular de radio r tiene un momemtum angular L en una dirección y un momento magnético en la dirección opuesta. Un resultado fundamental de la física cuántica es que el momentum angular orbital está cuantizado y es igual a múltiplos de ħ = h /2 = 1.05 x 10 34 J · s, donde h es la constante de Planck. El valor no cero más pequeño del momento magnético del electrón que resulta de su movimiento orbital es: e m e 2 2 (30.26) En el capítulo 42 se verá cómo surgen expresiones como la ecuación 30.26. En virtud de que todas las sustancias contienen electrones, tal vez usted se pregunte por qué no todas las sustancias son magnéticas. La principal razón es que en la mayor parte de las sustancias, el momento magnético de un electrón en un átomo se cancela por el de otro electrón orbitando en la dirección opuesta. El resultado neto es que, en la mayor parte de los materiales, el efecto magnético producido por el movimiento orbital de los electrones es o cero o muy pequeño . En adición a su momento magnético orbital, un electrón tiene otra propiedad intrínseca llamada espín , que también contribuye a su momento magnético. A este respecto el electrón puede verse como girando en torno a su eje mientras orbita al núcleo, como se muestra en la figura 30.27. (Advertencia: esta descripción clásica no debe considerarse literalmente, pues el espín surge de dinámicas relativistas que deben incorporarse al análisis mecánico-cuántico.) La magnitud del momentum angular S asociada con el espín es del mismo orden de magnitud que el momentum angular L debido al movimiento orbital. La magnitud del momentum angular del espín predicha por la teoría cuántica es: 2 3 S El momento magnético asociado característicamente al espín de un electrón tiene el valor: e espin m e 2 (30.27) Esta combinación de constantes se llama magnetón de Bohr :
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APUNTES DE FÍSICA MAGNETISMO MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO 68 T J x m e e B 24 10 27 , 9 2 (30.28) De esta forma, los momentos magnéticos atómicos pueden expresarse como múltiplos del magnetón de Bohr. (Observe que 1 J/T = 1 A · m 2 .) Figura 30.27 Modelo clásico de un electrón girando. Este modelo proporciona una magnitud incorrecta para el momento magnético, números cuánticos incorrectos y demasiados grados de libertad.
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