El momento magnético asociado con esta espira de corriente es
= I A, donde A =
r
2
es el área
encerrada por la órbita. Por tanto:
r
v
e
r
r
v
e
A
I
2
1
2
2
(30.24)
Puesto que la magnitud del momentum angular orbital del electrón es
L
=
m v r
(Ec. 11.16 con
= 90°) el
momento magnético puede escribirse como:
APUNTES DE FÍSICA
MAGNETISMO
MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO
67
L
m
e
e
2
(30.25)
Este resultado demuestra que el
momento magnético del electrón es proporcional a su momentum
angular orbital
. Observe que como el electrón está cargado negativamente, los vectores
y
L
apuntan en
direcciones opuestas. Ambos vectores son perpendiculares al plano de la órbita, como indica la figura
30.26.
Figura 30.26 Un electrón que se mueve en una órbita circular de radio
r
tiene un momemtum angular
L
en una dirección y un
momento magnético
en la dirección opuesta.
Un resultado fundamental de la física cuántica es que el momentum angular orbital está cuantizado y es
igual a múltiplos de
ħ
=
h
/2
= 1.05 x 10
34
J · s, donde
h
es la constante de Planck. El valor no cero más
pequeño del momento magnético del electrón que resulta de su movimiento orbital es:
e
m
e
2
2
(30.26)
En el capítulo 42 se verá cómo surgen expresiones como la ecuación 30.26.
En virtud de que todas las sustancias contienen electrones, tal vez usted se pregunte por qué no todas las
sustancias son magnéticas. La principal razón es que en la mayor parte de las sustancias, el momento
magnético de un electrón en un átomo se cancela por el de otro electrón orbitando en la dirección opuesta.
El resultado neto es que, en la mayor parte de los materiales,
el efecto magnético producido por el
movimiento orbital de los electrones es o cero o muy pequeño
.
En adición a su momento magnético orbital, un electrón tiene otra propiedad intrínseca llamada
espín
,
que también contribuye a su momento magnético. A este respecto el electrón puede verse como girando
en torno a su eje mientras orbita al núcleo, como se muestra en la figura 30.27. (Advertencia: esta
descripción clásica no debe considerarse literalmente, pues el espín surge de dinámicas relativistas que
deben incorporarse al análisis mecánico-cuántico.) La magnitud del momentum angular S asociada con el
espín es del mismo orden de magnitud que el momentum angular L debido al movimiento orbital. La
magnitud del momentum angular del espín predicha por la teoría cuántica es:
2
3
S
El momento magnético asociado característicamente al espín de un electrón tiene el valor:
e
espin
m
e
2
(30.27)
Esta combinación de constantes se llama
magnetón de Bohr
:
APUNTES DE FÍSICA
MAGNETISMO
MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO
68
T
J
x
m
e
e
B
24
10
27
,
9
2
(30.28)
De esta forma, los momentos magnéticos atómicos pueden expresarse como múltiplos del magnetón de
Bohr. (Observe que 1 J/T = 1 A · m
2
.)
Figura 30.27 Modelo clásico de un electrón girando. Este modelo proporciona una magnitud incorrecta para el momento
magnético, números cuánticos incorrectos y demasiados grados de libertad.
