Απαντήσει&I

1 lim 1 1 x 1 x x 1 x x x x 2 1 1 lim 1 x 1 1 x

Info icon This preview shows pages 2–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
1 lim 1 1 x 1 x x 1 x x x    x 2 1 1 lim 0 1 x 1 1 x   Οπότε η πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο  είναι η ευθεία y 2x   γ) Βρίσκουμε την παράγωγο της f 2 2 f x x 1 x x 2 2 2 x 1 1 x 1 x 1 με x
Image of page 2

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 3 Τότε έχουμε: 2 2 2 2 x f x x 1 f x 1 x 1 x 1 x x 1 2 x x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x x x 0 δ ) Από το γ) ερώτημα έχουμε 2 2 f x x 1 f x 0 f x x 1 f x   (1) Ας είναι 2 2 2 2 2 2 2 f x 0 x 1 x 0 x 1 x x 1 x x 1 x 1 0 ΑΤΟΠΟ Άρα f x 0 για κάθε x Τότε θα είναι   2 2 2 f x f x f x 1 1 1 x 1 1 f x f x f x x 1 x 1     (2) Και για το ζητούμενο ολοκλήρωμα 1 2 0 1 I dx x 1 έχουμε       2 1 1 1 1 2 0 0 0 0 f x 1 I dx dx ln f x dx ln f x ln f 1 ln f 0 f x x 1       Όμως   f 1 2 1 και   f 0 1 Άρα I ln 2 1 ln 1   1 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1   2 2 2 1 2 1 2 1 =ln ln ln ln 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ΘΕΜΑ 4 ο α ) Αφού f x 0 και f συνεχής στο συμπεραίνουμε ότι η f διατηρεί σταθερό πρόσημο γιατί αν δε διατηρούσε σταθερό πρόσημο θα υπήρχαν 1 2 x ,x με 1 2 x x (έστω 1 2 x x ) τέτοια ώστε 1 f (x ) και 2 f (x ) ετερόσημα. Οπότε θα είναι f συνεχής στο 1 2 x ,x 1 2 f (x ) f x 0
Image of page 3
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 4 Ισχύουν λοιπόν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Bolzano δηλαδή υπάρχει τουλάχιστον ένα 0 1 2 x x ,x τέτοιο ώστε 0 f (x ) 0 ΑΤΟΠΟ Άρα f x 0 για κάθε x
Image of page 4

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 5
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern