A velocidade de rotac ao nao declina muito nas partes

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a velocidade de rota¸c˜ ao n˜ao declina muito nas partes externas da Gal´axia, podendo at´ e mesmo aumentar um pouco. As velocidades medidas para diferentes distˆancias galactocˆ entricas indi- cam que, na regi˜ao interna ( r 1 kpc) a Gal´axia gira como um corpo r´ ıgido. Depois a velocidade decai e em seguida passa a aumentar novamente, che- gando ao valor m´aximo em r 8 kpc. Nas proximidades do Sol, a velocidade ´ e em torno de 220 km/s. Se a maioria da massa estivesse contida dentro do raio do Sol, a velocidade continuaria decaindo sempre, e a curva de rota¸c˜ ao teria uma forma kepleriana V R - 1 / 2 . 25.5.3 Determina¸c˜ ao da velocidade e distˆ ancia galactocˆ entrica do Sol - F´ormulas de Oort A figura 25.6 esquematiza a posi¸c˜ ao e velocidade do Sol e de outra estrela em uma ´orbita mais interna. As ´orbitas s˜ao assumidas circulares. Os elementos mostrados s˜ao: V = velocidade linear da estrela 574
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A B C Sol d R CG Ro Vmax Vo l Figura 25.5: Velocidades estelares a diferentes distˆancias do centro gal´actico. V 0 = velocidade linear do Sol R = distˆancia da estrela ao centro gal´actico R 0 = distˆancia do Sol ao centro gal´actico l = longitude gal´actica r = distˆancia da estrela ao Sol Sendo a velocidade observada da estrela dada por V - V 0 , as componentes radial e tangencial dessa velocidade observada s˜ao: v r = V cos α - V 0 sen l v T = V sen α - V 0 cos l Usando as rela¸c˜ oes trigonom´ etricas adequadas 5 , pode-se mostrar que, nas proximidades do Sol (r R 0 ), onde o gradiente de velocidade angular ´ e pequeno, as componentes de velocidade podem ser descritas como: v r = A r sen 2 l v T = A r cos 2 l + B r 5 Uma dedu¸c˜ ao pormenorizada pode ser vista, por exemplo, no livro ”Fundamental Astronomy”, de H. Karttunen, P. Kr¨oger, H. Oja, M. Poutanen e K. J. Donner (Editores) 575
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Figura 25.6: Velocidade do Sol e de uma estrela em uma ´orbita interna pr´ oxima ao Sol. onde A e B s˜ao as constantes de Oort , definidas como: A 1 2 h V 0 R 0 - d V d R · R 0 i B ≡ - 1 2 h V 0 R 0 + d V dR · R 0 i = A - V 0 R 0 As constantes A e B medem, respectivamente, o cisalhamento local (varia¸ ao de velocidade) e a vorticidade local (varia¸ ao de momentum angular). Os valores de A e B foram determinados a partir de um grande n´umero de observa¸ oes, que indicaram: A = (14 , 5 ± 1 , 5) km s - 1 kpc - 1 B = - (12 , 0 ± 3) km s - 1 kpc - 1 O gr´afico de v r × l , para uma distˆancia determinada, ´ e uma fun¸c˜ ao seno com per´ ıodo de 360 o , cuja amplitude d´a o valor da constante A . 576
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Figura 25.7: Varia¸c˜ ao da velocidade radial e do movimento pr´oprio com a longitude gal´actica. O movimento pr´oprio μ = v T d = A cos 2 l + B graficado em fun¸c˜ ao da lon- gitude gal´actica ´ e uma fun¸c˜ ao cosseno com per´ ıodo de 360 o , cuja amplitude tem o valor A e o valor m´ edio ´ e igual a B . Rela¸c˜ ao entre as constantes de Oort Pelas defini¸c˜ oes de A e de B, vemos que subtraindo A e B obtemos A - B = V 0 R 0 = ω 0 e somando A e B obtemos A + B = - dV dR · R 0 Uma vez que A e B em valores conhecidos, obtemos assim o valor de ω 0 , a velocidade angular do Sol: ω 0 = 0 , 0055 / ano .
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