Les dessins ci dessous illustrent les directions et

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Les dessins ci-dessous illustrent les directions et intensités des contraintes principales dans la zone d’application d’une charge ponctuelle de 1 MN placée dans l’axe de la poutre de section 1m x 1m. Ils montrent que ces contraintes se régularisent, en direction et en intensité, au bout d’une distance qui est de l’ordre de la hauteur de la poutre. Au-delà de cette zone, la contrainte de traction est uniforme et vaut 1 MPa. Directions et intensités des contraintes dans la zone d’application d’une charge ponctuelle de 1 MN d d N N N N H H H H
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 5 sur 15 cours disponible sur Par comparaison, le dessin ci-dessous montre les directions des contraintes principales lorsqu’on applique en extrémité une charge répartie de 1 MN/ml. Ici, les contraintes ont toutes la même direction et intensité, égales à 1MPa. Les deux chargements aboutissent aux mêmes contraintes de traction lorsqu’on est suffisamment éloigné de la zone d’application des efforts, le premier nécessitant une zone de régularisation. On dit que, dans la région centrale des barreaux, les contraintes sont régularisées. Cette illustration montre que les résultats de la Résistance des Matériaux ne s’appliquent qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d’application des efforts intenses : deux à trois fois les dimensions de la section droite. 1.2.4 Géométrie des poutres 1.2.4.1 Hypothèses sur la géométrie des poutres Les résultats (contraintes, déformations) obtenus par la théorie des poutres sont d’autant plus exacts que : - la longueur de la ligne moyenne G o G 1 est plus grande devant les dimensions des sections droites (rapport >20) ; - le rayon de courbure de la fibre moyenne est grand par rapport aux dimensions des sections droites (rapport >5) ; - les éventuelles variations de l’aire de la section droite sont faibles et progressives. Poutre à gousset dont la fibre moyenne est continue et varie lentement : les pricipes de la RdM peuvent s’appliquer sur toute la longueur de la poutre. Poutre à changement de section brusque : les principes de la RdM ne s’appliquent pas dans la zone de changement, mais suffisamment loin. Fibre moyenne Fibre moyenne Les principes de RdM ne peuvent s’appliquer
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ESTP – TP 1 - Cours de Résistance des Matériaux TP1 C03 sollicitations dans les poutres Page 6 sur 15 cours disponible sur 1.2.4.2 Illustration : essai de flexion de deux éprouvettes On soumet expérimentalement deux éprouvettes à un essai de flexion : la première éprouvette se rapproche de la géométrie d’une poutre, la seconde en étant éloignée. On confronte les déformations mesurées aux calculs résultant de la théorie de la RdM.
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