Para demostrar por qu\u00e9 el m\u00e9todo de la transformada z es \u00fatil en el an\u00e1lisis de

Para demostrar por qué el método de la transformada

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z juega un papel importante. Para demostrar por qué el método de la transformada z es útil en el análisis de sistemas de control en tiempo discreto, primero se presenta el concepto de muestreo mediante impulsos y luego se estudia la retención de datos. 2.2.1 Muestreo mediante impulsos Si la señal de tiempo continuo x(t) se muestrea mediante impulsos en forma periódica, la señal muestreada se puede representar de manera matemática mediante. En el muestreador mediante impulsos se puede pensar que interruptor se cierra instantáneamente cada periodo de muestreo T y genera impulsos x (kT ) d(t.kT ).Dicho
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proceso de muestreo se conoce como muestreo mediante impulsos. El muestreador mediante impulsos se presenta por conveniencia matemática; éste es un muestreador .ficticio que no existe en el mundo real. La transformada de Laplace de la señal muestreada mediante impulsos x .(t ) ha mostrado ser la misma que la transformada z de la señal x(t)si e Ts se define como z, o e Ts =z 2.2.2 Retenedor de orden cero En un muestreador convencional, un interruptor se cierra cada periodo de muestreo T para admitir una señal de entrada. En la práctica, la duración del muestreo es muy corta en comparación con la constante de tiempo más significativa de la planta. Un muestreador convierte una señal en tiempo continuo en un tren de pulsos que se presenta en los instantes de muestreo t=0 ,T,2 T,...,NT ,donde T es el período de muestreo.(Observe que entre dos instantes de muestreo consecutivos el muestreados no transfiere información. Dos señales cuyos respectivos valores en los instantes de muestreo son iguales darán como resultado la misma señal muestreada.) La retención de datos es un proceso de generación de una señal en tiempo continuo h(t)a partir de una secuencia en tiempo discreto x(kT).El retenedor de datos m ´as sencillo es el retenedor de orden cero. En la grafica (2.2) se observa un muestreador y retenedor de orden cero. La señal de entrada x(t)se muestrea en instantes discretos y la señal muestreada se pasa a través del retenedor de orden cero. El circuito retenedor de orden cero suaviza la señal muestreada para producir la señal h(t),la cual es constante desde el último valor muestreado hasta que se puede disponer de la siguiente muestra. La función de transferencia G h del retenedor de orden cero está dada por
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2.3 Función de transferencia en z. Dado un sistema discreto de .nido por su secuencia de ponderación g (k ), cabe considerar, si existe, su transformada z, G (z ).Teniendo en cuenta la relación de convolución entre entrada, ponderación y salida, y la relación entre la convolución de dos secuencias y sus transformadas, un sistema como el de la grafica (2.3): veri .cando que cumplirá que: El operador G (z ),transformada de z de la secuencia de ponderación del sistema se denomina función de transferencia en z del sistema considerado. Esta función de transferencia del sistema puede ser calculada a partir de la ecuación que lo define.
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